5.3.3 古典概型-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

5．3.3　古典概型 [课标解读]1.理解古典概型的概念.2.掌握古典概型的概率公式． 知识点一　古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 古典概型的判断标准 一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性与等可能性．因此，并不是所有的试验都能归结为古典概型．下列三类试验都不是古典概型： (1)样本点个数有限，但非等可能； (2)样本点个数无限，但等可能； (3)样本点个数无限，但非等可能．　　 知识点二　古典概型的概率公式 1．古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间含有n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为.此时，若事件C包含有m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知P(C)＝. 2．古典概型的概率求解步骤 (1)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率． (2)计算古典概型概率的关键是求样本点总个数n和所求事件包含的样本点个数m.这种计算方式避免了大量重复试验，通过分析样本点的个数就可以计算随机事件发生的概率，而且得到的概率是精确值． 说明：注意一个样本点是某一次试验出现的结果，不是几次试验的结果，即保证m，n均为等可能样本点的个数．　　 学生用书第57页 1．下列试验中，是古典概型的有(　　) A．种下一粒种子观察它是否发芽 B．从直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 C　[古典概型有两大特征，即(1)有限性，试验中所有可能出现的样本点为有限个；(2)等可能性，每个样本点出现的可能性相等．上述选项中，只有C具有上述特征．] 2．(多选)已知袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，则下列选项中是样本点的是(　　) A．{正好2个红球}　　　 B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} ABC　[选项D中“至少1个红球”包括“1红球1白球”“1红球1黑球”“2红球”3个样本点．] 3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A. B． C. D． B　[设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10个样本点，其中甲被选中的样本点有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4个，所以甲被选中的概率为＝.] 4．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为(　　) A. B． C. D． C　[袋中有9个大小相同的球，从中任意取出1个，共有9种取法．取出的球恰好是白球，共有4种取法．故取出的球恰好是白球的概率为.故选C.] 5．(2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　 ) A. B． C. D． A　[从O，A，B，C，D这5个点中任取3点，取法有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}，共10种，其中取到的3点共线的只有{O，A，C}，{O，B，D}这2种取法，所以所求概率为＝.故选A.] 题型一　古典概型的判断 袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球． (1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？ (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？ [思路点拨]　只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型． 解析：　(1)因为样本点的个数有限，而且每个样本点出现的可能性相等，所以是古典概型． (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点．这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性．故不是古典概型． 判断随机试验是否为古典