5.1.3 数据的直观表示-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

5.1.3　数据的直观表示 [课标解读]1.了解柱形图、折线图.2.理解扇形图、茎叶图.3.掌握频率分布直方图.4.掌握柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图的功能和特点． 知识点一　柱形图、折线图、扇形图 1．柱形图(也称为条形图) 作用 形象地比较各种数据之间的数量关系 特征 (1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例 (2)每一矩形都是等宽的 2.折线图 作用 形象地表示数据的变化趋势 特征 一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据 3.扇形图(也称为饼图、饼形图) 作用 形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例 特征 每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比 知识点二　茎叶图 作用 (1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征 (2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息 (3)比较两组数据的集中或分散程度 特征 所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列 茎叶图的统计意义 茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来表示单组数据．茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数(一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于中间位置的数或中间两个数的平均数，称为该组数据的中位数)，对数据的稳定性作出判断．　　 知识点三　频数分布直方图与频率分布直方图 1．画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤 (1)找出最值，计算极差； (2)合理分组，确定区间； (3)整理数据； (4)作出有关图示． 频数分布直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比 频率分布直方图 纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1 2.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交． 1. 频率分布表的理解 由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和等于样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失．因此表格最后一行可加上“合计”. 学生用书第43页 2.频率分布直方图的理解 (1)每一组数对应的矩形高度是，而不是. (2)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (3)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和等于1.　　 1．某校高二年级学生到校方式的条形统计图如图所示，根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生总人数的(　　) A．20% B．30% C．50% D．60% B　[高二年级学生总人数为60＋90＋150＝300，所以骑自行车的人数占高二年级学生总人数的×100%＝30%.] 2．某淡水湖由A，B，C，D等河流汇聚而成，其水源结构的扇形统计图如图所示，据图可知B所占的百分比为(　　) A．25% B．20% C．18% D．15% B　[由图可知，B所占的百分比为×100%＝20%.] 3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 B　[由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为＝0.4.] 4．(2021·江苏省无锡市单元测试)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本频数为(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 B　[∵样本容量为32 ，某组样本的频率为0.25, ∴该组样本的频数＝0.25×32＝8， 故选B.] 5．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人． 解析：　由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5×(0.040＋0.080)＝0.6，所以共有80×0.6＝48(人)． 答案：　48 题型一　统计图表的综合应用 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日这天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000步)(说明：“0～5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B(5 0