5.1.1 数据的收集-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教B版）

5．1　统计 5．1.1　数据的收集 [课标解读]1.了解总体与样本的概念.2.理解简单随机抽样的概念.3.掌握分层抽样的概念． 知识点一　总体与样本 1．相关概念 我们在初中已经接触过总体与样本，知道 (1)总体：所考察问题涉及的对象全体； (2)个体：总体中每个对象； (3)样本：抽取的部分对象组成的总体； (4)样本容量：一个样本中包含的个体数目． 2．普查和抽样调查 (1)普查：对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)．普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征．因此，在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法． (2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 知识点二　简单随机抽样 1．概念 一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体． 2．抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，就得到一个容量为n(n≤N)的样本． (1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等． (2)制作号签时，所使用的工具(如纸条、小球等)的形状、大小、材质等要完全一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等． (3)在抽签法中，“搅拌均匀”的目的是让每个号签被抽到的机会相等．　　 3．随机数表法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法． 知识点三　分层抽样 1．分层抽样的概念 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． 学生用书第35页 分层抽样的必要性 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法．　　 2．分层抽样的特点 (1)适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； (2)分成的各层互不重叠； (3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量； (4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法． 1．下列说法不正确的是(　　) A．普查是要对所有的对象进行调查 B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本 C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 B　[样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本， 故B中说法不正确，其他选项中的说法都正确． 故选B.] 2．(多选)(2021·山西省长治市同步练习)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样的方法从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有(　　) A．2 000名运动员是总体 B．所抽取的20名运动员是一个样本 C．样本容量为20 D．每个运动员被抽到的机会相等 CD　[A.2 000名运动员的年龄是总体，故A错误； B．所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故B错误； C．从2 000名运动员的年龄中，抽取了20名运动员的年龄进行统计分析，样本容量为20，故C正确； D．每个运动员被抽到的机会相等，故D正确． 故选CD.] 3．抽签法中确保样本具有代表性的关键是(　　) A．抽签　　　　　　　 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 B　[只有搅拌均匀，才能保证每个个体被抽到的可能性相等．] 4．(多选)已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是(　　) A．1,2，…，111 B．0,1，…，111 C．000,001，…，110 D．001,002，…，111 CD　[在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，CD符合要求．] 5．一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽________人． 解析：　每个个体被抽到的概率都等于，20×＝4.故男运动员应抽4人． 答案：　4 题型一　抽签法的应用 (2021·全国单元测试)某班从50名学生中选1人作为校运动会的志愿者为师生服务，采用下面两种选法： 选法一　将这50名学生按1～50进行编号，相应地制作50个