山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1．如果证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要进一步证明（　　） A．AB＝AD且AC＝BD B．AB＝AD且AC⊥BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 2．已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（　　） A．﹣6，﹣1 B．2﹣，﹣1 C．2﹣，1 D．﹣6，1 3．如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高BC为4m，则AB的长度为（　　） A．4m B．8m C．8m D．16m 6．关于二次函数y＝x2﹣4x+7，下列说法中正确的是（　　） A．函数图象是抛物线，且开口向下 B．函数图象与x轴有两个交点 C．当x≤2时，y随x的增大而增大 D．函数图象的顶点坐标是（2，3） 7．已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　） A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1 8．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2021，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣8 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是 　 　． 10．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+4x+m2+m＝0的一个根为0，则m的值是　 　． 11．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 　 　尺． 12．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m＝1，n＝，则AB的长为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为　 　． 14．如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：cos45°﹣sin60°+tan230° 16．已知x2﹣x﹣5＝0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． 17．解方程：3x2﹣2x﹣1＝0． 18．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度． 19．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若∠ABC＝60°，AB＝4，AF＝2DF，求CF的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积； 21．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀． （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 　 　事件； （2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 　 　； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名