精品解析：江苏省扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级数学上学期期末试卷

扬州树人学校2023-2024年第一学期期末试卷 九年级数学 （满分150分 考试时间：150分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 已知是锐角，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( ) A. -2 B. 2 C. D. 3. 若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为（ ） A. 1:9 B. 1:6 C. 1:3 D. 6:1 4. 李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 下列成语或词语所反映事件中，可能性大小最小的是(   ) A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 6. 如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点P在格点△ABC的外接圆上，连接PB、PC，则tan∠BPC的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，在中，，点、分别在、上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．整个运动过程点运动的路径长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若，则=_____． 10. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 ________． 11. 圆内接四边形的内角，则________度． 12. 某超市九月份营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为_______． 13. 如图，是的内心，已知，则的度数是______． 14. 抛物线经过点，则________． 15. 圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2. 16. 如图，在△ABC中，，，，则AC=________． 17. 在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ； 18. 若二次函数（，，均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. （1）解方程； （2）计算： 20. 已知关于的方程. （1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为，求的值. 21. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 22. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球概率是 ； （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 23. 如图，在单位长度为2的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C． （1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置； （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①的半径为______（结果保留根号）； ②若用所在扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______． （3）连接，请探究与的位置关系，并说明理由． 24. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 25. 如图，已知二次函数图象经过点， （1）求的值； （2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围是_____