吉林省长春市东北师大附中实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中实验学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. ，， D. ，， 5.如图，在中，，则(    ) A. B. C. D. 6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 7.已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形中，，按如下步骤作图：以点为圆心，的长为半径作圆弧，交边于点；分别以点和点为圆心、大于线段长的一半为半径作圆弧，两弧交于点；作射线，交边于点；连结，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.要使式子有意义，则的取值范围是______． 10.若，，则______． 11.比较大小： ______填“”、“”或“”． 12.如图，已知▱的对角线和相交于点，且与的和为，，则的周长为______． 13.我国古代数学名著九章算术中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长尺，长为尺，求绳索长为多少？设绳索长为尺，根据题意，可列方程为______． 14.如图，在菱形中，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ． 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 因式分解： ； ． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 文化广场视野开阔，阻挡物少，是放风筝的最佳场所，某校八年级班两名学生为了测量风筝离地面的高度，进行了如下操作：如图，他们测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离长为米已知牵线放风筝同学的身高为米，放出的风筝线长为米其中风筝本身的长宽忽略不计，求此刻风筝离地面的高度． 20.本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点、、均为格点只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． 在图中，以为腰画一个等腰直角三角形； 在图中，画的高线； 在图中，在边上找一点，连结，使得平分的面积． 21.本小题分 如图，在四边形中，，过点分别作于点，于点，且． 求证：四边形是菱形； 若，，则四边形的面积为______． 22.本小题分 阅读材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： 若满足，求的值； 已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，分别以、为边长作正方形和正方形． ______， ______；用含的代数式表示 若长方形的面积为，则阴影部分的面积为______． 23.本小题分 综合与实践． 活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验． 【问题背景】如图，过点引射线，交边于点点与点不重合通过翻折，使点落在射线上的点处，折痕交于，延长交于． 【问题探究】： 如图，当点与点重合时，与的大小关系是______；是______三角形． 如图，当点为边上任意一点时点与点不重合，连接，猜想与的数量关系，并说明理由． 在条件下，当，时，的长为______． 24.本小题分 如图，在四边形中，，，，，，过点作于点若动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点、重合时，连结，作点关于直线的对称点，连结、，设点的运动时间为秒 的长为______； 用含的代数式表示线段的长； 当是以为腰的等腰三角形时，求的值； 当与四边形的某条边平行时，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】， 的平方根是， 故选：． 根据平方根的定义计算即可得出结论． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键． 2.【答案】  【解析】解：，，是有理数； 是无理数． 故选：． 根据无理数的定义解答即可． 本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意