吉林省四平市铁西区第十四中中学等校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省四平十四中等校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中一定是轴对称图形的是(    ) A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 2.等腰三角形的顶角为，则它的一个底角是(    ) A. B. C. D. 3.有下列式子：；；；，其中计算正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若方程，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果点也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.若，的值为______． 8.计算：______． 9.计算的结果是______． 10.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为______． 11.如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，，则的周长为______． 12.如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连结若，则的长为______． 13.已知点关于轴对称点的坐标是，关于轴对称点的坐标是，则点的坐标是______． 14.某轮船从甲地到乙地逆水航行，航程为，若轮船在静水中的速度是，水流速度为，则所需时间为______ 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 15.解方程：． 四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 如图，是的中线，若，，，求的长． 18.本小题分 若、、为三角形的三边长，试证明：的值一定为负． 19.本小题分 如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出个不同位置的及其对称轴． 20.本小题分 小王同学解分式方程的过程，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 是原分式方程的解 21.本小题分 如图，是一段斜坡，是水平线，现为了测斜坡上一点的竖直高度的长度，欢欢在处立上一竹竿，并保证，然后在竿顶处垂下一根绳，与斜坡的交点为点，他调整好绳子的长度，使得，此时他测得米，求的长度． 22.本小题分 观察下列各式的规律，然后回答问题． ______． 把题结果填出来． 猜想： ______． 说明你的猜想的合理性． 23.本小题分 如图，在等边三角形中，与的平分线相交于点，且，． 求证是等边三角形． 线段，，三者有什么数量关系？写出你的判断过程． 24.本小题分 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 求甲、乙两种商品的每件进价； 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据轴对称图形的定义： A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误； B、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项错误； C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断． 本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】解：一个等腰三角形的顶角为， 它的底角． 故选：． 根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论． 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，故此选项错误； ，故此选项错误； ，故此选项错误； ，正确． 故选：． 利用整式的除法运算法则分别化简求出即可． 此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4.【答案】  【解析】解： ， 由多项式相等的条件得：， 解得，． 故选D． 首先根据多项式乘法的法则，将展开，然后