北京市西城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式从左到右变形一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，是的角平分线若点到的距离为，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点当四边形的周长最小时，的大小是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算： ______； ______． 10.若分式有意义，则的取值范围是______． 11.计算： ______． 12.如图，为等腰三角形，，，连接，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可． 13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用张甲种纸片、张乙种纸片和张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含，的式子表示． 14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为______． 15.在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点，在边上，点，分别在边，上，则的大小是______ 16.如图，动点与线段构成，其边长满足，，点在的平分线上，且，则的取值范围是______，的面积的最大值为______． 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 分解因式： ； ． 18.本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 如图，点，在上，，，，，相交于点． 求证：； 求证：． 20.本小题分 解方程：． 21.本小题分 已知：如图，． 求作：射线，使，且点在直线的下方． 作法：在射线上取一点，过点作射线的垂线，与射线相交于点； 在的延长线上取一点，使； 以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方相交于点； 作射线． 所以射线即为所求作的射线． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：连接，． ，， ______填推理的依据 ______． ， ． 在和中， ，(    ) ≌______填推理的依据 ______． ， 即． 22.本小题分 阅读材料： 如果整数，满足，，其中，，，都是整数，那么一定存在整数，，使得． 例如，，，或， 根据上述材料，解决下列问题： 已知，，或， 若，则 ______； 已知，为整数，若，求用含，的式子表示； 一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，请直接写出一组满足条件的，用含，，，的式子表示． 23.本小题分 在中，，点在的内部，，． 如图，线段的延长线交于点，且． 求的度数； 用等式表示线段，，之间的数量关系，直接写出结果； 如图，点在线段的延长线上，连接交射线于点，且为的中点求证：． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点且与轴垂直对于图形和图形，给出如下定义：将图形关于轴对称的图形记为，图形关于直线对称的图形记为，若图形与图形有公共点，则称图形是图形的“双称图形”． 例如，如图，当时，对于点和第三象限角平分线，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点在射线上，则点是射线的“双称图形”． 已知点，，图形是以线段为一边在直线上方所作的正方形． 当时，直线和正方形如图所示． 在，，这三个点中，点______是图形的“双称图形”； 点，，，是图形的“双称图形”，求的取值范围； 若图形是它自身的“双称图形”，直接写出的取值范围． 25.本小题分 如图，是等边三角形点是延长线上的一个动点，连接，点在的垂直平分线上，且平分，连接，，过点作于点． 当时，的值为______； 给出下面四个结论： 点一定在的垂直平分线上； 点一定是线段的中点； 当时，； 点运动过程中，的大小始终不变． 上述结论中，所有正