第2讲 抛体运动 (讲义)-【划重点】2023-2024学年高一物理下学期中期末复习（人教版2019必修第二册）

第2讲 抛体运动 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 平抛运动的基本规律及重要结论 考点2 斜面类的平抛运动模型 考点3 另外两种常见平抛运动的约束模型 考点4 类平抛运动 考点5 多体平抛问题及相遇与临界问题 考点6 斜抛运动 考点1：平抛运动的基本规律及重要结论 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件： （1）v0≠0，沿水平方向；（2）只受重力作用。 4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5．基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： （1）水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t。 （2）竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2。 （3）合速度：v＝，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝。 合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝。 6．平抛运动四个重要结论 （1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 （3）落地速度：v＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 （4）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0； ②任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t。 7.平抛运动的两个推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如下图所示。 （2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。如上图。 8．平抛运动的分解方法与技巧 【典例1】如图，某同学在水平桌面上用硬皮练习本做了一个斜面，将小球从斜面上某位置无初速释放，小球沿桌面飞出后做平抛运动。用刻度尺测得桌面离地面的高度为，小球落地点与桌面边缘的连线与水平地面的夹角为，已知重力加速度大小为g，则（    ） A．小球从离开桌面到落地的时间为 B．小球从离开桌面到落地的时间为 C．小球离开桌面时速度的大小为 D．小球离开桌面时速度的大小为 【典例2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例3】如图所示，在飞镖比赛中，某运动员先后两次将飞镖（可视为质点）从同一位置正对竖直固定靶上的O点水平抛出，第一次抛出的飞镖击中O点正下方的P点，第二次抛出的飞镖击中O点正下方的Q点。已知飞镖击中P点和Q点时速度大小相等，且，，不计空气阻力，则抛出点到O点的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【典例4】如图所示，运动员将网球从O点以速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．O点距水平地面的高度为 B．M点距水平地面的高度为 C．网球从O点运动到N点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为 【典例5】（多选）（2023上·广东深圳·高三统考阶段练习）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 考点2：斜面类的平抛运动模型 1．模型特点 平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛或者往斜面上抛的过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解。求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件。 2．模型分析： 模型分类 解题思路 方法总结 分解速度： vy＝gt， tan θ＝＝， 故t＝ ①分解速度； ②在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余。 分解位移：