精品解析：河南省周口市名校协作2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023~2024学年上学期九年级期末核心素养检测 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 4. 对于反比例函数，下列说法不正确是（　　） A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，P为上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（ ） A B. C. D. 7. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 3 8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为6，点是边上一点，连接交对角线于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由_____形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）． 12. 某中学开展“歌唱祖国红歌比赛”活动，九年级一班、二班都从“A．《歌唱祖国》，B．《我和我的祖国》，C．《唱支山歌给党听》，D．《保卫黄河》”四首歌中，任意选择一首作为参赛曲目．比赛规定：各班歌唱不同歌曲，一班先随机抽取一首歌曲，不放回，二班再从剩余的歌曲中随机抽取一首，求出两个班恰好抽到B，C歌曲的概率______． 13. 在中，若满足，则是______三角形． 14. 如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为___________． 15. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，已知三个顶点的坐标分别是． （1）画出绕点B逆时针旋转90°所得到的， （2）直接写出点，的坐标． （3）线段扫过面积是___________（结果保留π） 18. 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点N在x轴上，，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 20. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）