6.1.1 构成空间几何体的基本元素&6.1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

第六章 立体几何初步 §1　基本立体图形　　　► 对应学生用书P110 1．1　构成空间几何体的基本元素 1．2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 [课程标准]　利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、构成空间几何体的基本元素 (1)空间几何体的基本元素：任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本几何元素． (2)平面的画法：一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的两倍． 当两个平面相交时，把被遮挡部分画成虚线或不画(如图). (3)平面的表示方法 平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α、平面β、平面γ等(如图①)；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD；还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC(如图②). 二、多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体，围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点． 三、棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构 特征 (1)有两个面(底面)是边数相同的多边形且互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都互相平行 记作棱柱 ABCDEF­ A′B′C′D′E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱锥 结构 特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形 记作棱锥S­ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 棱台 结构 特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) 记作棱台 ABCD­A′B′C′D′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 2．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥． 想一想：1.有两个面平行，其余各面都是平行四边形，这样的几何体一定是棱柱吗？举例说明． 2．有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗？ 提示：1.不一定，下图的几何体符合要求但不是棱柱． 2．不一定，其余各面必须要有一个公共顶点．如图所示的几何体符合问题中的条件，但不是棱锥． 记一记：(1)棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例). (2)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类 棱柱 ②常见的几种四棱柱之间的转化关系 (3)由正棱锥截得的棱台是正棱台． 【基点小试】 1．如图所示，三棱台ABC ­A′B′C′截去三棱锥A′­ABC后，剩余部分几何体是(　　 ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体 解析：选C.根据图形可见，剩余部分几何体是四棱锥A′ ­BCC′B′. 2．对如图所示的几何体描述正确的是______．(填序号) ①这是一个六面体； ②这是一个四棱柱； ③此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到； ④此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到． 解析：该几何体共有6个面，因此是一个六面体，①判断正确； 该几何体可以看成以前后面梯形为底面的四棱柱，②判断正确； 该几何体可以看成由三棱柱截去一个小三棱柱而得到，③判断正确； 该几何体可以看成由四棱柱截去一个三棱柱而得到，④判断正确． 答案：①②③④ 3．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：选A.棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形． 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　棱柱的结构特征 例1. 如图，长方体ABCD­A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧