6.1.1&6.1.2 构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

　 1．1 & 1.2 构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解构成空间几何体的基本元素． 2．了解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构． 重点 难点 重点：理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 难点：利用几何体的结构特征描述实物模型. (一)空间几何体的基本元素 1．空间几何体的基本元素 空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等． 2．平面 概念 平面是空间最基本的图形，是无限延展的 表示 (1)一般地，用平行四边形表示平面． (2)当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的两倍． (3)字母表示．平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α、平面β、平面γ等；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 1．下列说法正确的是(　　) A．平面的形状是平行四边形 B．任何一个平面图形都可以表示平面 C．平面ABCD的面积为100 cm2 D．空间图形中，后作的辅助线都是虚线 答案：B 2．下列不属于构成空间几何体的基本元素的是(　　) A．点 B．直线 C．曲面 D．多边形(不包括内部的点) 答案：D 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的有________．(填序号) ①长方体一共有8个顶点； ②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱； ③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面； ④长方体由六个平面围成． 答案：① (二)简单的多面体 1．多面体 多面体 由平面多边形围成的几何体 面 围成多面体的多边形 棱 两个相邻的面的公共边 顶点 棱与棱的公共点 (1)多面体的对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作多面体的对角线．并不是所有的多面体都有对角线．(四面体没有对角线) (2)多面体的面对角线：围成多面体的面的对角线．例如图中的面对角线AD′，面对角线A′D. (3)多面体的截面：用一个平面去截一个多面体，平面与多面体的交线是一个封闭的平面多边形，这个多边形就是多面体的截面．例如图中的截面ACE. ———————————————————————————————————————— 2.棱柱、棱锥、棱台的定义与表示 名称 棱柱 棱锥 棱台 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体称为棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥 用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台 图形表示及相关名称 棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′(或棱柱AC′) 棱锥S-ABCD(或棱锥S-AC) 棱台ABC-A′B′C′(或棱台AC′) 3．棱柱、棱锥、棱台的分类及特殊几何体 (1)分类(按底面多边形) 棱柱 　棱锥 　棱台 (2)特殊几何体 ①棱柱 ②特殊的四棱柱 ③正棱锥：底面是正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上． ④正棱台：由正棱锥截得的棱台． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)各个面都是三角形的几何体是三棱锥．(　　) (3)棱柱的所有侧棱都平行且相等．(　　) (4)棱台的侧面都是梯形．(　　) (5)棱台的上、下底面互相平行，且各侧棱的延长线相交于一点．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)． 答案：①③④　⑥　⑤ ———————————————————————————————————— 棱柱的结构特征 ———————————————————————————————————————— [典例]　如图的长方体ABCD-A1B1C1D1. 　 (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱． [解]　(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义． (2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC，截面左侧部分是四棱柱，它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A1D1. 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定