6.1.2棱柱、棱锥和棱台 教案-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 【第一课时】 【教学目标】 1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养。 2．借助棱柱结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。 【教学重难点】 1．了解多面体的定义及其分类。（重点） 2．理解棱柱的定义和结构特征。（重点） 3．在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。（难点） 【教学过程】 一、基础铺垫 多面体： 一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体。例如，我们初中学习过的长方体、棱锥等都是多面体。 一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面，多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）。 二、新知探究 1．棱柱的概念 【例】下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ） ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱； ④底面是正多边形的棱柱是正棱柱。 A．1 B．2 C．3 D．4 A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确。] 2．几种常见四棱柱的关系 【例】 下列说法中正确的是（ ） A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 C [直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错。] 【教师小结】 几种常见四棱柱的关系 【跟踪训练】 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱 B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱 C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱 D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D [选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱