精品解析：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

承德市高中2023-2024学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4，本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，直线.若，则（ ） A. 4 B. -2 C. 4或-2 D. 3 3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与交于点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 的公差为1 B. 的公差为2 C. D. 10. 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有四条公切线 B. 两圆的公共弦所在的直线方程为 C. 的最大值为12 D. 若，则过点且与圆相切的直线方程为 12. 已知数列满足，，为的前项和，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 当或时，取得最大值 三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上． 13 若数列满足，则__________. 14. 已知双曲线一条渐近线方程为，则的焦距为__________. 15. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_________． 16. 在数列与中，已知，则________． 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 19. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点的直线与圆相切，求的方程. 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且． （1）求的长; （2）求二面角的正弦值. 21. 已知正项数列满足，数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）证明：． 22. 已知椭圆经过点和． （1）求的方程； （2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 承德市高中2023-2024学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4，本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即得答案. 【详解】观察