精品解析：北京市通州区潞河中学于家务校区2026-2027学年高三上学期10月学习反馈数学试题

潞河中学于家务校区10月高三学习反馈数学试题 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在下列区间内一定存在零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 在中，，，则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，其中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 函数，则的图象上关于原点对称的点共有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 二、填空题 11. 函数的单调递增区间是____. 12. 函数的定义域是______． 13. 曲线在点处的切线斜率是_________. 14. 设函数.已知，且的最小值为，则__________. 15. 的内角，，的对边分别为，，，，则角的大小为______．若角为钝角，则的取值范围为______． 三、解答题 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式和值域； （3）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值．（只需写出结论） 17. 已知集合 （1）若，全集，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在区间上的最大值和最小值． 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若是函数的一个零点，求的最小值. 20. 在中，． （1）求角的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知函数，直线与曲线相切． （1）求实数的值； （2）若曲线与直线有两个公共点，其横坐标分别为． ①求实数的取值范围； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潞河中学于家务校区10月高三学习反馈数学试题 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可. 【详解】，所以. 故选：A. 2. 设，则“”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式得到，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】由得，解得. 所以“”成立的必要不充分条件是. 故选：B 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，同时考查必要不充分条件的判断，属于简单题. 3. 二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，则实数的取值范围是. 故选：A 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得，由指数函数的性质得，即可比较. 【详解】，， 又，所以，即. 故选：A. 5. 函数在下列区间内一定存在零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构建新函数，根据单调性结合零点存在性定理分析判断. 【详解】令，则， 构建，则在上单调递增， ∵， ∴在内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是， 故函数一定存在零点的区间是. 故选：B. 6. 已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值． 【详解】∵角α的终边经过点P（4，﹣3）， ∴p到原点的距离为5 ∴sinα，cosα ∴ 故选C． 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题. 7. 在中，，，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理结合已知条件可得，从而可得，又由可知为等边三角形，从而可求出的值 【详解】由余弦定理得：， 又，， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查余弦定理的应用，属于基础题 8. 将函数的图象向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象变换法则求变换后的函数解析式，结合余弦函数的性质列方程求. 【详解】将函数的图象向左平移个单位可得 函数的图象， 由已知图象关于轴对称， 所以， 将函数的图象向右平移个单位可得 函数的图象， 由已知图象关于原点对称， 所以， 所以， 又， 所以. 故选：D. 9. 若函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，再赋值计算即得. 【详解】函数，求导得， 当时，， 所以. 故选：A 10. 函数，则的图象上关于原点对称的点共有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】B 【解析】 【分析】先求出与函数图象关于原点对称的函数的解析式为，在将问题转化为直线与曲线在上交点的个数，即在上解的个数即可. 【详解】由已知，当时，，则与其图象关于原点对称的函数的解析式为，，此时的图象上关于原点对称的点的对数可转化为方程直线与曲线在上交点的个数，也即方程在上解的个数，解之得，方程有唯一解，所以的图象上关于原点对称的点共有对. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图象的对称性，关键是函数图象的对称性转化为方程问题，实现由形到数的转化，属中等难度题. 二、填空题 11. 函数的单调递增区间是____. 【答案】 【解析】 【分析】先求函数定义域，再根据对数函数及二次函数单调性性质即可求解. 【详解】由，得或， 所以定义域为， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 函数为减函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故的增区间为，减区间为. 故答案为：. 12. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零和二次根式有意义的条件列出不等式组求解. 【详解】由， 得，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 13. 曲线在点处的切线斜率是_________. 【答案】＃＃ 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可知． 【详解】∵ ∴在点处的切线斜率 故答案为：． 14. 设函数.已知，且的最小值为，则__________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据函数的最值与周期的关系可得，即可求解. 【详解】由于的最大值为1，结合且的最小值为， 故函数的周期，故, 故答案为：8 15. 的内角，，的对边分别为，，，，则角的大小为______．若角为钝角，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空：利用正弦定理边化角，进而根据三角恒等变可求得，可求；第二空：利用边化角，结合的范围，可求的取值范围. 【详解】第一空：由，可得， 所以，所以， 因为，所以，所以，又，所以； 第二空：因为角为钝角，所以，所以， 所以, 所以的取值范围. 故答案为：①；②. 三、解答题 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式和值域； （3）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值．（只需写出结论） 【答案】（1）单调递增区间为和 （2），值域为 （3） 【解析】 【小问1详解】 因为函数是偶函数，所以函数图象关于轴对称． 已知当时，，则函数的图象如图所示， 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和． 【小问2详解】 设，则． 因为函数是偶函数，所以， 所以函数的解析式是． 当时，． 由偶函数对称性的性质可知，函数的值域是． 【小问3详解】 若方程有三个不相等的实数根，即与有三个交点， 由图象可知，． 17. 已知集合 （1）若，全集，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解二次不等式化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解； （2）利用数轴法分类讨论与，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由得，解得，所以， 又，所以 所以， 故. 【小问2详解】 因为， 所以当时，，无解； 当时，由数轴法得或，故或， 综上：或，即实数的取值范围为. 18. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为1 【解析】 【分析】（1）第一问先对函数求导，然后分别求出的值，由此即可求解. （2）先根据导函数求出函数的单调区间，然后根据函数单调性确定其最值. 【小问1详解】 对函数求导得，， 所以， 所以曲线在处的切线方程为， 化简并整理得该切线方程为. 【小问2详解】 由（1）可知， 当时，随的变化情况如下表： 极大值 由上表可知函数在上单调递增，在上单调递减，且在时取得极大值， 所以在区间上的最大值， 而在区间上的最小值为中的较小者， 又，所以， 所以在区间上的最小值为. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若是函数的一个零点，求的最小值. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的公式，化简函数，进而求得函数的最小正周期和单调增区间； （2）由条件可得，结合，求得答案. 【小问1详解】 由函数， 所以函数的最小正周期为. 由，， 得，， 所以函数的单调增区间为，. 【小问2详解】 因为是函数的一个零点， 可得，即， 所以，，即，， 又因为，所以的最小值为. 20. 在中，． （1）求角的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用三角形内角关系即可求得； （2）考查①②组合或者①③组合，均因得出，推得三角形不存在；考查②③组合时，先由求出，由正弦定理求得，再用和角公式求得的值，即可利用三角形面积公式求得. 【小问1详解】 由和正弦定理可得，， 因， 则得，因，，则得，解得； 【小问2详解】 若选 ①②，由，，和正弦定理，可得， 故值不存在，不存在，与题意不符； 若选 ②③，，，，则， 由正弦定理，，解得， 又, 于是，的面积为. 若选 ①③，，，，由正弦定理，， 故值不存在，不存在，与题意不符. 21. 已知函数，直线与曲线相切． （1）求实数的值； （2）若曲线与直线有两个公共点，其横坐标分别为． ①求实数的取值范围； ②证明：． 【答案】（1） （2）①； ②证明如下： ，即，等价于， 令，， ， 因为，所以，故， 所以在上单调递增，故, 不妨设，故，即， 由已知，所以， 由①知，当时，单调递增， 故，所以， 所以. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义，即可求解； （2）①问题转化为有2个实数根，转化为与有2个交点，利用导数分析函数，即可求解的取值范围； ②构造函数，，利用导数判断函数的单调性，再结合极值点偏移问题的解决方法，即可证明. 【小问1详解】 设切点，， 得，，所以，代入直线方程得； 【小问2详解】 ①由（1）知，若曲线与直线有两个公共点，则等价于有2个实数根，， 设，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ，当趋向于正无穷大时，趋向于0，当趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大， 则； ②略. 【点睛】极值点偏移问题中（极值点为），证明或的方法： ①构造， ②确定的单调性， ③结合特殊值得到或，再利用，得到与的大小关系， ④利用的单调性即可得到或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $