双重基础卷2-备战2024年新高考数学双重自测卷•新高考试卷结构（5基础卷+5提升卷）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学双重自测卷 新高考专用（二） 试卷结构：8+3+3+5 时间： 120分钟 满分： 150分 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．陈老师与甲､乙等6名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，陈老师必须站在中间，则甲与陈老师相邻，而乙不站在排头排尾的概率为（    ） A． B． C． D． 2．若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B． C． D． 4．已知是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，， ，那么 5．苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（    ） A．56 B．90 C．110 D．132 6．在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．P的轨迹为圆 B．P到原点最短距离为1 C．P点轨迹是一个菱形 D．点P的轨迹所围成的图形面积为4 7．在中，已知，则（   ） A．3 B．2 C． D．1 8．已知双曲线，圆：.若双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数，复数满足，则（    ） A． B． C．复数在复平面内所对应的点的坐标是 D．复数在复平面内所对应的点为，则 10．关于函数的图象与性质，下列说法正确的是（    ） A．是函数图象的一条对称轴 B．是函数图象的一个对称中心 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象 D．当时， 11．设a为常数，，则（    ）． A． B．成立 C． D．满足条件的不止一个 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，若，则实数 ． 13．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为 ，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为 . 14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为 .    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数 (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 16．（15分） 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． (1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率； (2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点，直线与所成角的余弦值为．求： (1)点到直线的距离； (2)二面角的余弦值． 18．（17分） 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点； (3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19．（17分） 已知，均为给定的大于1的自然数，设集合， ． （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件： ①对任意，； ②． 证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）； （ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）； （Ⅲ）设，，，其中，，若，则． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$