安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷

安徽省部分省示范中学2024届高三开学联考 数学试卷 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. -2 C. -1 D. 8 2. 复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四像限 3. 已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 4. 已知正项数列满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线为，点在抛物线上，且线段的中点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（ ） A. 240 B. 420 C. 540 D. 900 7. 如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 直线为图象的一条对称轴 B. 点为图象的一个对称中心 C. 将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称 D. 上单调递增 10. 已知棱长为2的正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（ ） A. 平面平面 B. 不存点，使得直线平面 C. 的最小值为 D. 周长随着线段长度的增大而增大 11. 已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则__________． 13. 在中，，且，则的面积为__________；若，则__________． 14. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，且，则的离心率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示． 性别 购车意愿 合计 愿意购置该款汽车 不愿购置该款汽车 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 （1）请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关； （2）用频率估计概率，随机抽取两名车迷作深度访谈，记其中愿意购置该款汽车的人数为，求的分布列与期望． 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在正四棱锥中，，点是的中点，点在棱上（异于端点）． （1）若点是棱的中点，求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长． 17. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为． （1）求双曲线的方程； （2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 18. 已知函数，其中． （1）若，讨论在上的单调性； （2）若存在正数，使得，且时，，求的取值范围． 19. 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． （1）若，求数列的最小项； （2）若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； （3）若，求证：数列具有性质． 安徽省部分省示范中学2024届高三开学联考 数学试卷 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共4