第1部分 第5模块 第19讲 微专题 正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺数学 微专题 正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题(10年9考) 类型一正多边形的叠合问题 5.(2015河北19题)平面上，将边长相等的正 L.如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD 三角形、正方形，正五边形、正六边形的一边 为边，向右作等边三角形BDG,连接GC 重合并叠在一起，如图，则∠3十∠1一∠2 并延长交BD于点H,则∠CGB的度数为 A.30 B.40° C.50° D.60 第5题图 第6题图 C 类型二正多边形的镶嵌问题 6.嘉琪准备选用多种正多边形地砖铺设地面， D 第1题图 第2题图 除上图中的正多边形地砖外，还需选用一种 2.(2023邯郸馆陶校级模拟)如图，正十边形 正多边形地砖进行平面镶嵌，则嘉琪应选择 与正方形共边AB,延长正方形的一边AC 的地砖形状是…………( 与正十边形的一边ED,两线交于点F,设 A.正四边形 ∠AFD=x°，则x的值为…( B.正五边形 A.15 B.18 C.正六边形 C.21 D.24 D.正八边形 3.如图，正三角形OCD、正方形CDGH和正 7.(2023石家庄模拟)某厂家要设计一个装彩 六边形ABCDEF有一条公共边CD,设CD 铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面 的长为1，那么与AH：OA的值最接近的 均为正六边形，六边形边长为1cm.目前厂 是… ) 家提供了圆形和等边三角形两种作为底面 A.0.73 B.0.9 的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设 C.1 D.1.73 计如图的两种收纳方案： (1)如果要装6支彩铅，在以上两种方案里， 第3题图 第4题图 你认为选 形作为底面时，面积较 4.(2023杭州)如图，六边形ABCDEF是⊙O 小，底面积是 cm2: 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的 (2)如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼 面积为S,△ACE的面积为S,则受 接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用 圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm. 112 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学那 8.(2023河北19题)将三个相同的六角形螺母 直角坐标系内，A(一2,0)，点B在原点，把 并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六 正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑 边形边长为2且各有一个顶点在直线（上. 动的连续翻转，每次翻转60°，经过2024 两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放 次翻转之后，点C的坐标是 后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的 一边与直线！平行，有两边分别经过两侧正 六边形的一个顶点.则图2中： A O(B) 11.(2023石家庄一模)如图1，将两条重合的 线段绕一个公共端点沿逆时针和顺时针方 图1 向分别旋转，旋转角为α，所得的两条新线 (1)∠a 段夹角为B,以α为内角，以图中线段为边 (2)中间正六边形的中心到直线（的距离为 作两个正多边形，正多边形边数为n.如图 (结果保留根号). 2,当a=120°时，得到两个正六边形. 9.(2018河北19题)如图①，作∠BPC平分线 边数n 4 6 的反向延长线PA,现要分别以∠APB, 旋转角a 90° 108 1209 ∠APC,∠BPC为内角作正多边形，且边长 夹角B 180° 1209 均为1，将作出的三个正多边形填充不同花 纹后成为一个图案。 图1 图2 图① 图② (1)用含a的代数式表示B,3= 例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长 (2)边数n,旋转角a,夹角3的部分对应值 为1的正方形，此时∠BPC=90,面罗= 如表格所示，其中m (3)若310°，则n的最小值是 45是360°（多边形外角和）的8，这样就恰 12.如图，边长为1的正方形ABCD在等边长 的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周 好可作出两个边长均为1的正八边形，填充 回到初始位置时停止 花纹后得到一个符合要求的图案，如图② 所示， 图②中的图案外轮廓周长是 :在所 有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最 大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 (1)第一次滚动时正方形旋转了 类型三正多边形的滚动问题 (2)点A在滚动过程中到出发点的最大距 10.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面 离是 13识别. 解得<3品 (2)如图2，过B作OB的垂线分别交仰角，俯角线于M, 因而多边形的边数是13， N,交水平线于点P, 故小华求的是十三边形的肉角和」 在R△APM中，an∠MAP=MP AP 素养提升练 仰角20M 1.D变式：D2.B3.C4.C 摄像女P李 5.46.(1)12°(2)72 头 线 俯角20°N 7.2027变式：6 05 8.解：(1)a的值为20. 图2 (2当a=6时=号=10， .MP=AP·tan20°≈150×0.36=54.0(