第1部分 第4模块 第17讲 微专题 等腰三角形中的分类讨论-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 微专题 等腰三角形中的分类讨论(10年8考) 类型一等腰三角形的角的分类讨论 类型二等腰三角形的边的分类讨论 1.若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它 6.若(a-3)2+√b-5=0,则以a,b为边长的 的底角为…………( 】 等腰三角形的周长为 A.82 B.16 7.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 C.82°或49 D.82°或36 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等 2.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的 腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为 夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等 3,则腰AB的长为 于…( 8.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的 A.50°或130° B.130 周长分成12cm和21cm两部分，求这个等 C.80° D.50°或80 腰三角形的底边长. 3.若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所 在直线相交，且相交而成的角为50°，则它的 底角为……() A.50° B.70° C.809 D.20°或70 4.已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C 为圆心，以大于2BC的长为半径作弧，两弧 相交于两点M,N:②作直线MN交直线AB 于点D,连接CD.若∠ABC=40°，∠ACD 20°，则∠BAC的度数为 5.等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰 上的高与底边的夹角为多少度？ 中考冲刺引数学 类型三几何图形之间的位置关系不明确的 类型四 运动过程中等腰三角形中的分类 分类讨论 讨论 9.(2023邢台三模)有一道题目：“在△ABC 12.如图，△ABC是边长为 中，AB=AC,∠A=40°，分别以B,C为圆 6cm的等边三角形，动点 心，以BC长为半径的两条弧相交于点D, P,Q同时从A,B两点出 求∠ABD的度数”，嘉嘉的求解结果是 发，分别沿AB,BC方向匀 ∠ABD=10°.淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 速移动. ∠ABD还应有另一个不同的值.”下列判断 (1)当点P的运动速度是1cm/s,点Q的 正确的是……（ 运动速度是2cm/s,当Q到达点C时，P, A.淇淇说得对，且∠ABD的另一个值 Q两点都停止运动，设运动时间为(s), 是130 当t=2时，△BPQ的形状是 B.淇淇说得不对，∠ABD就得10 (2)当它们的速度都是1cm/s,当点P到 C.嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20 达点B时，P,Q两点停止运动，设点P的 D.两人都不对，∠ABD应有3个不同值 运动时间为t(s),则当t= s时， 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为 △PBQ是直角三角形 60°，AB=6,若点P在直线AB上（不与点 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm, A,B重合)，且∠PCB=30°，则AP的长为 BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动 点，其中点P从点A开始沿A→B方向运 11.已知C,D两点在线段AB的中垂线上，且 动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始 ∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的 沿B-→C方向运动，且速度为每秒2cm,它 度数 们同时出发，设出发的时间为t秒 (1)当t=2秒时，求PQ的长： (2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰 三角形？ (3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q 在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等 腰三角形的运动时间. 102故∠CAD的度数为15戏115 微专题等腰三角形中的分类讨论 12.(1)等边三角形(2)2或4 1.C2.A3,D4.80或120 13.解：(1)BQ=2×2=4(cm), 5.解：①若已知的这个角为顶角，剩底角的度数为(180°一 BP=AB-AP=8-2X1=6(cm). 52)÷2=64°，故一腰上的高与底边的夹角为26“： ∠B=90°， ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角 .PQ=√/BQ+BP=√+6=2√13(cm). 为38°. (2)极据题意，得BQ=BP. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26或38° 即21=8-1， 6.11或137.6 解得1=受 8.解：如图，设AD=DC=x,BC=y, 由避意得广+2=12， 1x+2r=21 :出发时间为号秒时，△PQB是等展三角彩。 y+x=21, y+x=12, (3)分三种情况： /7, ①当CQ=BQ时，如图1所示， y=17,y=5. 则∠C=∠CBQ, 当/4. 时，等股三角形的三边为8,8,17，显然不符合三 :∠ABC=90, 1y=17" .∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90. 角形的三边美系： .∠A=∠ABQ, 当/7 时，等腰三角形的三边为14,14,5， BQ=AQ. 3y=5 CQ