第1部分 第4模块 第17讲 等腰三角形与直角三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 第17讲 等腰三角形与直角三角形（近三年2~3分） 河北真题·考点练 考点一 等腰三角形的性质和判定(10年 4.(2022河北第16题)题日：“如图，∠B=45°， 9考) BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d, 1.(2018河北8题)已知：如图，点P在线段 若对于d的一个数值，只能作出唯一一个 AB外，且PA=PB.求证：点P在线段AB △ABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加 答：d≥2，乙答：d=1.6,丙答：d=√2，则正 辅助线，则作法不正确的是…() 确的是………() A.作∠APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PC⊥AB于点C,且AC=BC A.只有甲答的对 C.取AB中点C,连接PC B.甲，丙答案合在一起才完整 D.过点P作PC⊥AB,垂足为C C.甲、乙答案合在一起才完整 2.(2017河北10题)如图，码头A在码头B的 D.三人答案合在一起才完整 正西方向，甲、乙两船分别从A,B同时出 考点二直角三角形的性质和判定(10年 发，并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏 3考) 东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航 5.(2020河北16题)如图是用三块正方形纸片 向不能是…( 以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图 A.北偏东55 B.北偏西55 案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2， C.北偏东35 D.北偏西35 3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按如图 北 35 +东 的方式组成图案，使所围成的三角形是面积 最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面 第2题图 第3题图 积分别是………( 3.(2016河北16题)如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在 OA,OB上，且△PMN为等边三角形，则满 足上述条件的△PMN有…( A1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 96 第一部分 河北中考·考点过关 中考冲刺数学那 6.(2017河北11题)如图是边长 10 7.(2019河北19题)勘测队按实际需要构建了 为10cm的正方形铁片，过两 10 平面直角坐标系，并标示了A,B,C三地的 个顶点剪掉一个三角形，下列 坐标，数据如图（单位：km).笔直铁路经过 四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： A,B两地 cm)不正确的是… A(12.1) 10 B(-81) 10 C0,-17 B (1)A,B间的距离为 km; (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路 013 l,并在1上建一个维修站D,使D到A,C的 距离相等，则C,D间的距离为 km. 新题型·新考法 (推理能力)下面是投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容， 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：作∠APB的平分线PC交"于点C, PC平分∠APB, ∴.∠APC=★， 在△APC和△BPC中， PA=PB. ∠APC=★· PC=PC. ∴.APC≌△BPC(SAS), ∴.O=BC,∠ACP=∠BCP, :∠ACP+∠BCP=180°， .∠ACP=∠BCP=▲· ∴PC⊥AB, .PC垂直平分线段AB,即点P在线段AB的垂直平分线上. 则回答正确的是…… A.代表AP B.★代表∠PAC C.©代表AC D.▲代表45 97 中考冲刺数学 全国视野分层练 基础过关练 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,D是BC 1.(2023石家庄三模)等腰三角形是轴对称图 上的点，DE∥AB交AC于点E,DF∥AC 形，它的对称轴是 ) 交AB于点F,那么四边形AEDF的周长是 A.过顶点的直线 4+4……444…4…44…( B.腰上的中线所在的直线 A.5 B.10 C.腰上的高所在的直线 C.15 D.20 D.顶角的平分线所在的直线 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°， CD∥AB,则∠BCD= …() A.40° B.50° 第6题图 第7题图 C.60 7.如图，△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分 D.70 D 别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6, 3.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2 OA=OB=5,则点A的坐标是…() 倍多20，则这个底角的度数是…( A.(5,4) B.(3.4) A.30° B.40 C.(5,3) D.(4,3) C.50° D.60 8.(2023保定雄县一模)“在△ABC中，与 4.(2023眉山)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A相邻的外角是100°，要使△ABC为 ∠A=40°，则∠ACD的度数为…( 等腰三角形，求