第1部分 第4模块 第15讲 微专题 全等三角形中的模型-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 微专题 全等三角形中的模型(10年11考) 类型一旋转模型 1.如图，在△ABC中，∠BAC =120,将△ABC绕点C逆 时针旋转得到△DEC,点 E 图1 图2 A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点 (1)实践猜想：图1中的BE与DF的数量关 A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定 系为 ,位置关系为 正确的是…( (2)拓展探究：当△ADE绕着点A旋转一定 A.AB∥CD 角度a时，如图2所示，(1)中的结论是否还 B.CB=CD 成立？若成立，请写出证明过程：若不成立， C.DE+DC=BC 请说明理由 D.∠ABC=∠ADC 2.把两个全等的等腰直角三角板ABC和 EFG叠放在一起（如图1），两直角三角板的 直角边长均为4，且使三角板EFG的直角 顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合， 现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋 转（旋转角g满足条件：0°<a<90),四边形 CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分 (如图2). GO 类型二倍长中线模型 图1 图2 4.如图，在△ABC中，AB=4,AC=2,D为 连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x, BC的中点，则AD的长可能是…() △GKH的面积为y,y与x之间的关系是 A.1 B.2 C.3 D.4 ,并通过“配方法”求出 △GKH面积的最小值为 3.问题情境：数学活动课上，老师要求学生出 D 示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图 第4题图 第5题图 1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一 5.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4, 起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F, D为AB的中点，DC⊥BC,则点A到直线 满足AF=AC,然后连接DF,BE. CD的距离是 84 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 6.某校数学课外兴趣小组活动时，老师提出如 类型三三垂直模型 下问题： 7.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰 【探究】如图1，在△ABC中，若AB=8,AC 直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱 =6,D是BC的中点，试探究BC边上的中 子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师 线AD的取值范围.小明在组内经过合作交 看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖 流，得到了如下的解决方法：延长AD到E, 的厚度a=8cm,则DE的长为 …() 使DE=AD,请补充完整证明“△ADC≌ △EDB”的推理过程， (1)求证：△ADC≌△EDB. 证明：延长AD到点E,使DE=AD, A.40 cm B.48 cm C.56 cm D.64 cm 在△ADC和△EDB中，AD=ED(已作)， 8.如图，在矩形ABCD中，AD=3,DC=5,动 ∠ADC=∠EDB( ),CD=BD(中 点M从点A出发沿线段AD一DC以每秒 点定义)， 1个单位长度的速度向终点C运动：动点N ∴.△ADC≌△EDB( 同时从点C出发沿线段CD一DA以每秒 (2)探究得出AD的取值范围是 3个单位长度的速度向终点A运动，ME⊥ 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线” PQ于点E,NF⊥PQ于点F,设运动的时 等字样，可以考虑延长中线构造全等三角 间为1秒 形，把分散的已知条件和所求证的结论集合 (1)在运动过程中当M,N两点相遇时，求t 到同一个三角形中。 的值； 【问题解决】 (2)在整个运动过程中，求DM的长：（用含t (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC 的代数式表示) 于点E,交AD于点F,且AC=BF (3)当△DEM与△DFN全等时，请直接写 求证：∠BFD=∠CAD. 出所有满足条件的DN的长. 图1 图2 85 中考冲刺数学 9.(2023南充期末)如图，过点C在正方形 11.(2023霸州一模)如图1，在Rt△CEF中， ABCD的外部作直线I,点D关于直线I的 ∠C=90°，∠CEF,∠CFE外角平分线交 对称点为D',连接BD交直线I于点G,过 于点A,过点A分别作直线CE,CF的垂 点B作BF∥DD'交直线L于点F,连接 线，B,D为垂足 DD'交直线I于点E. (1)∠EAF= °（直接写出结果 (1)求证：DE=CF: 不写解答过程)： (2)求证：DG⊥BD: (2)①求证：四边形ABCD是正方形； (3)若AB=2,∠BCF=60°，求BD的长， ②若BE=EC=3,求DF的长， (3)如图2，在△PQR中，∠QPR=45°，高 PH=5,QH=2,则HR的长度是 (直接写出结果不写解答过程)， H 图1 图2 类型四半角模型 10.如图，已知正方形ABCD,点E,F分别是 AB,BC边上一点，且∠EDF=45°，将 △DAE绕点D逆时针旋转90°，得到 △DCM.下列结论正确的是…()