第1部分 第4模块 第15讲 微专题 关于角平分线的问题-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精练册

中考冲刺引数学 微专题 关于角平分线的问题(10年5考) 类型一 遇“角平分线”条件联想“翻折造对称” 4.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动 方法指寻 点且不与A,B重合，连接DP交对角线AC于 角平分线所在直线是角的对称轴，因此 点E,连接BE.求证：∠APD=∠CBE “翻折造对称”是“角平分线”条件运用的重 要思想，主要有三种常见情况： ① ② ③ (1)△OAP为直角三角形，且斜边在角平分 线上，多见于角平分线性质的运用： (2)△OAP为直角三角形，且直角边在角平 5.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分 分线上，多见于等腰三角形性质的运用： ∠BAC,求证：AB=AC+CD. (3)△OAP为任意三角形，多见于“截长补 短”法的运用 1.如图，点P在∠AOB的角平分线上，过点P 作PC⊥OA,交OA于点C,且PC=8,则P 到OB的距离为…( A.4 B.6 C.8 D.10 第1题图 第2题图 类型二 同时出现角平分线和平行线联想等 2.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC 腰三角形 和∠BCD,AD过点P,且与AB垂直，若 “方法指导 BP=5,CP=12,则AD的长为·( ) 当题中同时出现角平分线和平行线时，注 A.12 B.13 c n 意找等腰三角形.一般地，角平分线、平行 线、等腰三角形中任意两个条件存在，可得 3.如图，△ABC的面积为 第三个条件.如图，OP平分∠MON,PQ∥ 25cm2,BP平分∠ABC, ON,则△OPQ为等腰三角形. 过点A作AP⊥BP于点 P,则△PBC的面积为 cm. 82 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学那 6.如图，AD平分∠BAC,DE∥AB交AC于 类型三三角形的两条内角平分线同时出现 点E,DF⊥AB于点F,若∠BAC=30°，AE 联想三角形的内心 =2,则DF的长为 9.如图，△ABC的两条内角平分线相交于点 A司 B.1 D,过点D作一条平分△ABC面积的直线， c 那么这条直线分成的两个图形的周长比是 D.2 ……() A.2:1B.1:1C.2:3D.3:1 BD E 第6题图 第7题图 B 7.如图，已知O是△ABC中∠ABC,∠ACB 第9题图 第10题图 的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D, 10.如图所示，已知△ABC的周长是18cm, OE∥AC交BC于点E,若BC=10cm,则 BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥ △ODE的周长为 cm. BC于点D,若△ABC的面积为45cm,则 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,DB平 OD= cm:若∠BOC=110°，则 分∠ADC,∠A=60. ∠A= (1)求证：△ABD是等边三角形： 11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平 (2)若AB=5,直接写出△ABD的面积. 分线相交于点O,过点O作EF∥BC交 AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥ ACD.AB=5,BC=7,AC=3. (1)求△AEF的周长： (2)若DO=1,试求△ABC的面积. 8310.解：如图，△DEF即为所求 微专题关于角平分线的问题 E.. 1.C2D39 B 4.证明：，四边形ABCD是菱形， 11.证明：如图，延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG .AB∥DC,BC=CD,CA平分∠BCD. AD是BC边上的中线， .∠BCE=∠DCE. .DC=DB. ,CE=CE,∴.△BCE≌△DCE..∠CBE=∠CDE 在△ALDC和△GDB中， 又'AB∥DC,.∠APD=∠CDE.∠APD=∠CBE AD=GD. 5.证明：证法一：如图，在AB上截取AF, ∠ADC=∠GDB, 使AF=AC,连接DF DC=DB. :AD平分∠BAC,∠1=∠2， ∴.△ADC≌△GDB(SAS). 在△AFD与△ACD中， .∠CAD=∠G,BG=CA. AF=AC. 又，BE=AC, ∠1=∠2， BE=BG. AD-AD, .∠BED=∠G. .△AFD≌△ACD(SAS). :∠BED=∠AEF, ∴DF=DC,∠AFD=∠C ∠AEF=∠CAD, ∠C=2∠B,∠AFD=∠3+∠B. 即∠AEF=∠FAE,.AF=EF .∠3=∠B,∴.FD=FB. 12.解：EF=2AD AB=AF+FB-AC+FD. 证明：如图，是长AD到M,使得 ..AB=AC+CD DM=AD,连接BM, 证法二：如图，廷长AC到底E,使CE ,AD是△ABC的中线， DC,连接DE ..BD=CD. .∠CDE=∠CED, 在△MDB和△ADC中， .∠ACB=2∠CED BD-CD. 又：∠ACB=2∠B. ∠BDM=∠CDA· .∠B=∠CED. DM=DA. :A