专题1.4 直角三角形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.4 直角三角形（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023上·广西南宁·九年级校考期中）如图，在中，，，为的中点，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校联考期中）如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2022上·浙江台州·八年级校考期中）如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021上·重庆大渡口·八年级校考期中）如图，在等腰中，，，点和分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点，则折痕的长度为（　　） A． B． C． D． 7．（2021下·山东枣庄·八年级统考期中）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（    ）． A．120° B．135° C．150° D．160° 8．（2021下·山东烟台·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）如图，在中，，，D为的中点，在边上存在一点E，连接，，则周长的最小值是（    ）    A． B． C． D． 10．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级统考期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正确的结论个数是（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在等腰中，，请将等腰以点A为旋转中心旋转得到，延长与直线交于点D，若，则线段的长为 ． 12．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）在等腰中，，是的中点，于，交于．则 ． 13．（2023上·广东深圳·八年级红岭中学校考期末）如图，在和中，，点在边的中点上，若，，连结，则的长为 ． 14．（2024上·上海闵行·八年级统考期末）在中，，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N，如果是直角三角形，那么的面积是 ． 15．（2023上·全国·八年级期末）如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求= ． 16．（2023上·四川成都·八年级树德中学校考期中）如图，在长方形中，点E是的中点，将沿翻折得到，交于点H，延长相交于点，若，，则 ．    17．（2024上·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，在中，，，D为边上一点，，垂足为E，F在上，且，若，，则的长为 ． 18．（2024上·福建莆田·八年级统考期末）如图，中，，，为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．为上一点，，连接．当取最小值时，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·上海·八年级校考阶段练习）若在中，，，，，则试用两种方法证明． 20．（8分）（2024·全国·八年级竞赛）已知：中，，在中，，连，取的中点M，连接 （1）若点D在上，点E在上（不与C点重合），如图，试探究和的关系； （2）将绕点A逆时针旋转小于的角，上述探究的结论还成立吗？若不成立，请举出反例；若成立，请给出证明． 21．（10分