专题1.9 直角三角形（常考知识点分类专题）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.9 直角三角形（常考知识点分类专题）（培优练） 【考点1】勾股数； 【考点2】直角三角形两锐角互余； 【考点3】含30度直角三角形； 【考点4】斜边上的中线形成； 【考点5】勾股定理解决折叠问题； 【考点6】勾股定理的逆定理应用； 【考点7】用HL证明三角形全等； 【考点8】角平分线的应用. 1、 选择题 【考点1】勾股数； 1．（2022上·广东茂名·八年级校考期中）下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．6，8，10 C．12，16，20 D． 2．（2023上·全国·八年级专题练习）如果正整数满足等式，那么正整数叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（　　）    A．67 B．34 C．98 D．73 【考点2】直角三角形两锐角互余； 3．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2020上·广西玉林·八年级统考期末）如图，，，，且，，三点在同一条直线上，连接，，则下列结论中错误的是（   ）    A． B． C． D． 【考点3】含30度直角三角形； 5．（2024·全国·八年级竞赛）如图，等边中，，与交于点，，垂足为点，，则的长为（    ）． A．14 B．13 C．12 D．无法求出 6．（2024上·山西吕梁·八年级统考期末）如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【考点4】斜边上的中线形成； 7．（2022上·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，在中，，，，点是的中点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图在等腰直角中，若，E为中点，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【考点5】勾股定理解决折叠问题； 9．（2023上·江苏连云港·八年级期末）如图，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，且，若，则的长为（　　）． A． B．2 C． D． 10．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，将沿翻折得到，交于点E，F为中点，连接并延长交的延长线于点G，连接，若，，的面积为42，则的面积为（） A．26 B．24 C．21 D．15 【考点6】勾股定理的逆定理应用； 11．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期中）如图，点是等边三角形内一点，，，是由绕点逆时针旋转得到的，则的度数是（      ） A． B． C． D． 12．（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【考点7】用HL证明三角形全等； 13．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）在和中，，，，已知，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 14．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（    ） A． B．6 C．9 D．12 【考点8】角平分线的应用. 15．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，在中，和的平分线交于点，连接，若，，的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 16．（2024上·云南昆明·八年级统考期末）如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．6 2、 填空题 【考点1】勾股数； 17．（2023上·河南南阳·八年级校考期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．    18．（2023上·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）下面各组a、b、c，是勾股数的是 ．（填序号） （1），， （2），， （3），， （4），， 【考点2】直角三角形两锐角互余； 19．（2023上·江