专题1.11 直角三角形（题型分类专题）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.11 直角三角形（题型分类专题）（培优练） 【类型1】作图问题； 【类型2】折叠问题； 【类型3】最值问题； 【类型4】动点问题； 【类型5】分类讨论问题； 【类型6】拓展探究问题； 1、 选择题 【类型1】作图问题； 1．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·八年级课时练习）如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【类型2】折叠问题； 3．（2023下·广东深圳·八年级校考期末）在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．（2021下·浙江衢州·九年级统考阶段练习）如图，四边形纸片ABCD满足ADBC，AD<BC，AB⊥BC，AD＝5，BC＝11，现将纸片的四个角向四边形内部进行折叠，得到的四边形EFGH为正方形，则AB，CD的长分别为（    ） A．AB＝5，CD＝7 B．AB＝8，CD＝10 C．AB＝6，CD＝8 D．AB＝8，CD＝9 【类型3】最值问题； 5．（2023上·福建泉州·八年级校联考期中）如图，中，，，是的角平分线， ，则的最大值为（    ） A．30 B．10 C．20 D．40 6．（2021·江苏南通·统考二模）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD'，连接DD'，当DD’的长取得最大值时，AB长为（    ） A．3 B． C． D．2 【类型4】动点问题； 7．（2024上·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（），当为锐角三角形时，t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·浙江·八年级期末）如图，是边长为6的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为（　　） A．6 B．3 C． D．3 【类型5】分类讨论问题； 9．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，点P、Q是边长为的等边边、上的动点，点P从顶点A出发沿线段运动，点Q从顶点B出发沿线段运动，它们的速度都为，其中一点到达终点后停止运动．在P、Q运动的过程中，设运动时间为t秒，若为直角三角形，则t的值为（　　） A．3 B．2或3 C．2或4 D．3或6 10．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（    ） A．秒 B．3秒 C．或3秒 D．3或秒 【类型6】拓展探究问题； 11．（2022上·江苏连云港·八年级统考期中）如果正整数、、满足符式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（   ） A． B． C． D． 12．（2021·山东济宁·一模）如图甲，直角三角形ABC的三边a，b，c，满足a2+b2＝c2的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，…，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n≥1，n为正整数），则A2B2的长及△OA2021B2021的面积分别是（　　） A．2，22020 B．4，22021 C．2，22020 D．2，22019