山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

机密★启用前 试卷类型A 山东名校考试联盟 高三年级下学期开学联考 数学试题 2024.2 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.二项式(3x+2)·的展开式中常数项为 A.4 B.8 C.16 D.32 2.欧拉公式e=cosd+isin0(e是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉 提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.已知 z=ie,则|zl= A.1 B.√E C.2 D.2√2 3.已知非零向量a,b满足|a=b|,且Ia+2b1=√31a|,则a与b夹角为 A君 B号 c D 4.已知函数f(x)=ln(√x+1+ax)是定义在R上的奇函数，则实数a的值是 A.1 B.±1 C.2 D.±2 5.已知数列{an》是以a1为首项，q为公比的等比数列，则“a1(1一q)>0”是“{an〉是单调 递减数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学试题第1页（共4页） 6.若曲线f(x)=e在x=1处的切线与曲线g(x)=lnx+a也相切，则a= A言 B.1 c D.2 7.已知点P是直线1：x+y十4=0上一动点，过点P作圆C:(x+1)十(y+1)2=1的两条 切线，切点分别为A,B,则PA,P店的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.2 8已知双曲线C号-卡-1a>06>0)的左，右焦点分别为F,R,0为原点，以R,R。 为直径的圆与双曲线交于点P,且tanLPOF,=号 7 ,则双曲线C的离心率为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1.日到1'月7日哈尔滨冰雪大世界和中 央大街日旅游人数的折线图，则 人数（单位：万人） 2.8 2.8 2.9 一●一冰雪大世界 2.7 一◆一中央大街2.3 26 .9 18 1.7 13 1.1 09 日期 11日 2日3日 4日5日6日7日 A.中央大街日旅游人数的极差是1.2 B.冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3 C,冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大D.冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大 10.已知函数f(x)=sin(ux十p)u>0,lp<艺)的部分图象如图所示，则 A.w=2 B.x=音是了心x)图象的一条对称轴 C.f2(x)-(a+1)f(x)+a=0在x∈(0，牙)上有两 个不相等的解，则a∈(-号，》 D.已知函数gx)=f(x)+2sin2x,当g(x)取最大值时，sin2x-2y网 13 高三数学试题第2页（共4页） 11.在长方体ABCD-A,B1C,D1中，AB=AA1=2,AD=1,E为A,B1的中点，点P满足D驴 =λDB1(0<A<1),则 A.若M为A,D的中点，则三棱锥P-BEM体积为定值 B.存在点P使得AP⊥BE C当X=号时，平面PBC截长方体ABCD-A,BCD,所得截面 的面积为√5 D,若Q为长方体ABCD-A,B,CD,外接球上一点，X=号，则QE+3QP的最小值为 14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从2,3,4,5,6,7,8中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为 “取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)= 13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b(1+cosA)=a(2一cosB), b=c=2,则△ABC外接圆的半径为 14.已知函数f(x)=alnx一x,若不等式x°≥e+2ef(x)恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}满足a1=1,an1=a。十2n, (1)求数列(a.}的通项公式； (2)b。=(-1)”(a。十n-1),求数列b,)的前2n项和Sa 16.(15分) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），每一 局比赛中两人都要决出胜负，不出现平局，且甲获胜的概率为p(0<p<1). (1)若力=