第5模块 第21讲 矩形、菱形及正方形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第21讲矩形、菱形及正方形 河北中考，考点梳理 考点一、矩形☆重点 定义 有一个角是① 的平行四边形叫做矩形 矩形的四个角都是② ,对角线互相平分且③ 性质 既是轴对称图形又是中心对称图形，矩形有2条对称轴 用定义判定 判定 角：有④ 个角是直角的四边形是矩形 对角线：对角线⑤ 的平行四边形是矩形 失分警示：在使用矩形的判定定理时，首先要明确判定的前提是四边形还是平行四边形，然 后再选择合适的判定定理，此外，注意对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形， 考点二、菱形☆重点 定义 有一组⑥ 相等的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边⑦ ,对角线互相⑧ ,并且每条对角线⑨ 一组对角 既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两 性质 条对角线的交点 S菱彩=底×高=对角线乘积的⑩ 用定义判定 判定 边：四条边① 的四边形是菱形 对角线：对角线互相② 的平行四边形是菱形 温馨提示：菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线将菱形 分成四个全等的小直角三角形 考点三、正方形☆重点 定义 有一组⑧ 相等，并且有一个角是@ 的平行四边形叫做正方形 四条边⑤ ,四个角都是⑥ ,对角线互相⑦ 且相等，并且每一条 性质 对角线平分一组对角 既是轴对称图形又是中心对称图形，有⑧ 条对称轴，对称中心是对角线的交点 73 续表 有一组邻边相等的四 是正方形 判定 有一个角是直角的@ 是正方形 对角线@ 的四边形是正方形 温馨提示：证明正方形的一般思路有两条：①先证矩形再证邻边相等：②先证蔓形再证一内 角是直角。 考点四、特殊平行四边形之间的关系 有一组邻 有一个角 边相等 是直角 菱形 有一组邻边相等， 平行四边形 一个角是直角 正方形 平行四边形 有一个角 有一组邻 是直角 矩形 边相等 矩形（正方形○菱形 自主复习·方法提炼 一、矩形的判定与性质 通用通法 1.(2023任丘校级模拟)矩形ABCD的对角 判定矩形的思路： 线AC,BD相交于O,CE∥BD,DE∥AC, (1)利用直角判定矩形的思路：①任意 若AB=6,AD=8,则四边形OCED的周 四边形十三个直角→矩形：②平行四边 长是 形十一个直角→矩形： A.10 (2)利用对角线判定矩形的思路：平行 B.20 四边形十对角线相等→矩形 C.28 二、菱形的判定与性质 D.30 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 2.(2022廊坊安次区一模)如图，□ABCD的 对角线AC,BD相交于点O,AF=CE, 交于点O,若∠BAD=60°，AC=2√3，则菱 EF=2BO,连接DE,DF,BE,BF 形ABCD的周长为…( (1)求证：四边形EBFD是矩形： A.8 B.43 C.6 D.4 (2)你所证明结论的依据是 ,该 依据的逆命题是 命题（填 “真”或“假”). B 第3题图 第4题图 4.(2023石家庄桥西区期末)如图，菱形AB CD的边长为4，∠BAD=120°，则菱形 ABCD的面积为 74 5.如图，在矩形ABCD中，连接BD,延长BC 三、正方形的判定与性质 至E,使BE=BD,过点E作EF∥BD交 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC AD延长线于点F.求证：四边形BEFD是 DC,AC,BD交于点O.关于四边形ABCD 菱形 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“AB∥CD”,则四边形ABCD是 菱形： 乙：若添加“∠BAD=90”,则四边形AB CD是矩形； 丙：若添加“∠ABC=∠BCD=90”,则四 边形ABCD是正方形 则说法正确是 A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 7.(2022雅安)如图，E,F是正方形ABCD的 对角线BD上的两点，且BE=DF. 变式：（变换条件）若将题中“矩形ABCD”变 (1)求证：△ABE≌△CDF: 为“平行四边形ABCD”,最后的结论还成 (2)若AB=3√2，BE=2,求四边形AECF 立吗？ 的面积。 通用通法 菱形判定方法的选择： 通用通法 (1)若四边形（或可证）为平行四边形， (1)正方形除具有平行四边形、矩形和 则再证一组邻边相等或对角线互相 菱形的所有性质外，还具有特殊的性 垂直： 质，即对角线相等且互相垂直平分： (2)若相等的边较多（或容易证出）时， (2)正方形的面积等于其对角线乘积的 可证四条边相等， 一半，还等于边长的平方， 757.C变式：C8.C ,四边形EBFD为矩形. 9,解：：□ABCD的周长为40， (2)解：证明结论的依撼是对角线相等的平行四边形是矩 .BC+CD=20,设BC为r, 形，其逆命题为矩形的对角线相等，是真命题， SumD=BC·AE=CD·AF, 3.A+.85 .4x=(2