第4模块 第18讲 锐角三角函数及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第18讲锐角三角函数及其应用 河北中考，考点梳理 考点一、锐角三角函数的概念 正弦 sinA=∠A的对边=①】 斜边 余弦 cosA=∠A的邻边=@ 斜边 正切 tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 -③ 温馨提示：锐角三角虽数的值是一个比值，没有单位，它只与角的大小有关，而与三角形的 三边长无关 考点二、特殊角的三角函数值 30 45 60° 三角函数 sin a 12 ④ 2 cos a ⑤ 2 2 tan a 1 3 ⑥ 温馨提示：锐角的正弦、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.锐角的余孩值随 着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 考点三、解直角三角形☆重点 1.在直角三角形中，由已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形. 2.直角三角形的边角关系（在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c): (1)三边关系：⑦ .(2)两锐角关系：∠A+∠B=90°. （3)边角关系：inA=cosB=吕msA=sinB=名anA-号，anB-是 3.解直角三角形的几种常见类型 条件 图形 解法 已知两直角边a,b c=V+6,由ianA=若得∠A,∠B A 90°-∠A 63 续表 条件 图形 解法 已知斜边c和一直角 B b=⑧ ,由⑨ 得∠A, 边a ∠B=90°-∠A 已知一直角边a和锐 ∠B=90°-∠A,c=sa sin A6=. tan A 角∠A (或b=√c2-a2) 已知斜边c和一锐 ∠B=90°-∠A,a=c·sinA,b=c· 角∠A cosA(或b=Vc2-a) 温馨提示：解直角三角形时，已知的两个元素中至少要有一条边。 考点四、解直角三角形的应用☆重点 1.俯角、仰角 视线 铅 在视线与眼睛所在的水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰 他角水平线 俯角 角，视线在水平线下方的角叫做俯角 视线 2.坡度（坡比）、坡角 坡面的垂直高度h和水平宽度（之比叫坡度（坡比），用字母i表示，坡面与水 h 平面的夹角。叫坡角，坡度=an。=产，坡度越大，坡角越大，坡面越陡， 3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角。 北偏西70心70 北北偏东30° 309 温馨提示：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45方向， 东 /4545 西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西5°方向， 西南方向南偏东45 自主复习·方法提炼 一、锐角三角函数的定义 2.(2023邢台一模)4sin60的值为…( 1.(2023石家庄斯华区模拟)在Rt△ABC A.3 B.1 中，∠C=90°，若a=5,b=12,则sinA的 c D.3 值为…( 3.如图，AB是⊙O的直 A是 B哥 c号 n号 径，BC与⊙O相切于点 A 变式：（变换条件和设问）在Rt△ABC中， B,连接AC,OC.若 ∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, sin∠BAC-号则tan∠BOC= b,c,且c=3a,则tanB的值为 64 通用通法 通用通法 求桃角三角函数值的常见方法： 解直角三角形时，首先要明确已知哪些 (1)求出角的度数，再利用特殊角的三 边角，要求哪些边角，根据已知的条件 角函数值求解： 能否直接用三角函数或勾股定理求出， (2)构造直角三角形，把锐角放入直角 当不能直接求出时，可以通过作辅助线 三角形中，利用三角函数的定义求解： 求解，解直角三角形时所作的辅助线往 (3)借助等角求值：找一个与其相等的 往是一条垂线，通过所作的垂线构造出 角，然后求等角的三角函数值即可， “双直角三角形”，然后借助三角形边角 之间的关系解决问题 二、解直角三角形 4.如图，在△ABC中， 三、解直角三角形的应用 ∠B=30°，AC=2, 6.(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向 30 cosC=多，则AB边 B 正东方向走x米到达B处，再向正北方向 走到C处，已知∠BAC=a,则A,C两处相 的长为 距 5.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD,BC=8, CD=4,cos∠ABC=号，BF为AD边上的 A品a米 C.x·sina米 D.x·cos&米 中线 北 A (1)求AC的长： h (2)求tan∠FBD的值. B 第6题图 第7题图 7.如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意 图，AB为助滑道，BC为着陆坡，若陆坡的 坡角为a,点A与点B的高度差为h,点A 与点C的高度差为120m,着陆坡BC长度 为 A.120-h m B.120-h m sin a cos a C.(120-h)sin a m D.(120-h)cos a m 8.(2023石家庄模拟)如图是 拉线固定电线杆的示意图. 点A,D,B在同一直线上.已 知CD⊥AB,CD=3√3m,