第4模块 第17讲 等腰三角形与直角三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第17讲 等腰三角形与直角三角形 河北中考：考点梳理 考点一、等腰三角形 概念 有两条边① 的三角形是等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的② 线 性质1：等腰三角形的两底角③ ,简写成“④ 性质 性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的⑤ 底边上的⑥ 相互重 合，简写成“⑦ (1)有两条边⑧ 的三角形是等腰三角形 判定 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“⑨ 面积 S-1 ah,其中a是底边长，h是底边上的高 温馨提示：(1)等腰三角形的顶角与底角、腰与底不确定时要分类讨论，(2)“三线合一”中的角 平分线必须是顶角的，中线和高线必须是底边上的， 考点二、等边三角形 概念 ⑩ 条边相等的三角形叫做等边三角形 三个内角都相等，每个角都等于① 性质 等边三角形是轴对称图形，有② 条对称轴 内心和外心重合 三边都相等的三角形是等边三角形 判定 三个角都⑧ 的三角形是等边三角形 有一个角是@ 的等腰三角形是等边三角形 面积 S③ a',a是等边三角形的边长 考点三，直角三角形☆重点 概念 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 直角三角形的两个锐角⑤ 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑥ 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的⑦ 60 续表 勾股定理：直角三角形中，两条直角边a,b的⑧ 等于斜边c的 性质 9 ,即 有一个角是90°的三角形是直角三角形 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 判定 勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是@ 三角形 1 面积 S- ab(a,b为两直角边长) 温馨提示：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数， 自主复习，方法提炼 一、等腰三角形的性质和判定 通用通法 1如图所标数据，下面说法正确的是·( 要证明三角形是等腰三角形必须得到 两边相等，而得到两边相等的方法主要 有：(1)通过等角对等边得到两边相等： (2)通过三角形全等得到两边相等： ② (3)利用线段垂直平分线的性质得到两 50°802 边相等. A.①是等腰三角形 B.②是等腰三角形 二、等边三角形的性质和判定 C.①和②均是等腰三角形 3.(2023廊坊广阳区二模)在“玩转数学”活 D.①和②都不是等腰三角形 动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于 图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一 点D 个定值.则∠1+∠2 (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数： (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的 延长线于点F.求证：AE=FE. 第3题图 第4题图 4.(2022保定一模)如图，将长方形纸条ABCD 折叠，重叠部分△EFG是一个等边三角形 (1)∠AGE= (2)若这个等边三角形的边长为acm,则纸 条的宽度为 cm. 61 5.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC和 7.(2023贵州)5月26日，“2023中国国际大数据 ∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的 产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库” 垂直平分线分别交BC于点E,F,求证： 中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形 △OEF是等边三角形. 模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰 长为12m,则底边上的高是…( A.4 m B.6 m C.10m D.12m D 方法提炼 81 等边三角形是特殊的等腰三角形，各边 第7题图 第8题图 相等，各角相等为证全等和角计算提供 8.(2023随州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 条件， AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD是 ∠ABC的平分线，则AD= 三、直角三角形的性质和判定 易精警示 6.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形 应用勾股定理要注意： 的为……() (1)分清直角边与斜边，无法判断的情 A.AB=√41，BC=4,AC=5 况下要分情况讨论： B.AB:BC:AC=3:4:5 (2)应用方程思想，当已知一边的长和 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 另外两边的关系时，常设出未知数列方 D.osA-号+(amB-5)=0 程求解， 挖掘教材·链接中考 挖掘点、等腰三角形的判定与性质 【链接中考】 【教材典题】 1.(2023新疆第13题)如图，在△ABC中，若 (人教8上P例1)如图，在△ABC中， AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C AB=AC,点D在AC上，且BD=BC= AD.求△ABC各角的度数. 2.(2021滨州第14题)如图，在△ABC中，D 是边BC上的一点.若AB=AD=DC, ∠BAD=44°，则∠C的度数为 62品-是品-号BD-8 4a60e9 5.B 5.证明：，E,F分别是BO,O℃垂直平