第4模块 第16讲 相似三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

10.(2023衡水桃城区模拟)为测量一池塘两 A.只有甲同学的方案可行 端A,B间的距离，甲、乙两位同学分别设 B.只有乙同学的方案可行 计了两种不同的方案。 C.甲、乙同学的方案均可行 甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF, D.甲、乙同学的方案均不可行 再在射线BF上取C,D两点，使BC= 通用通法 CD,接着过点D作BD的垂线DE,交 找夹角SAS 已知 AC的延长线于点E,则测出DE的长即 两边 找直角HL 为A,B间的距离： 找第三边SSS 判定 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作射 一边为角 两个 的对边 找另一角AAS 已知 线BE,在射线BE上找可直接到达点A 三角 形全 一边 找夹角的另 的点D,连接DA,作DC=DA,交直线 等的 一角 一边SAS 一边为角 找夹边的另 AB于点C,则测出BC的长即为AB间的 思路 的邻边 一角ASA 距离，则下列判断正确的是 …( 找边的对角 =5,B AAS A 已知 找夹边ASA 两角 找其中一角的对边AAS 图1 图2 第16讲 相似三角形 河北中考”考点梳理 考点一、比例线段的相关概念及性质 1.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d.如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线 段的比相等.如号一（即ad=),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 2.比例的性质：)如果号-行，那么ad=① 6一行，那么-② (2)如果4=G b (3)如果号= =-6叶d叶+≠0.那么%+时=@ 3黄金分制：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC,如果C=A, 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金 比，黄金比为5。，线段AB有2个黄金分别点C和C,且它们关于线段中点中心对称 55 考点二、平行线分线段成比例 1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段④ 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 ⑤ 考点三、相似多边形 1.定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形 2.性质：相似多边形的对应角⑥ ,对应边⑦ ,周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方。 考点四、相似三角形☆重点 1.相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形⑧ (2)三边⑨ 的两个三角形相似， 温馨提示：直角三角形 (3)两边成比例且四 相等的两个三角形相似. 被斜边上的高分成的两 (4)两① 分别相等的两个三角形相似， 个直角三角形和原三角 (5)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 形相似. 2.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于② ,即对应 线段的比等于相似比 (2)相似三角形周长的比等于⑧ ,面积的比等于④ 考点五、图形的位似 1.定义：两个图形不仅⑤ ,而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相 平行或共线，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做⑥ 2.性质：(1)两个图形是相似图形，具有相似图形的一切性质.(2)对应点的连线所在的直线都 经过同一点.(3)对应边互相平行或在同一条直线上 3.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，且相似比为 k,则原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为⑦ 或⑧ 失分警示：位似图形是相似的一种特殊形式，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定 是位似图形.位似图形具有相似图形的所有性质： 4.已知位似中心和位似比可以作出两个位似图形，并且它们两个关于位似中心成中心对称. 56 自主复习，方法提炼 一、比例线段和比例性质 二、相似三角形的判定与性质 1.(2023丽水)小慧同学在学习了九年级上 3.(2023乐山)如图，在□ABCD中，E是线 册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容 段AB上一点，连接AC,与DE交于点F. 是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填 写适当的数值，感受这种特殊化的学习 S△AEF D 过程 4=y 当x=y=b时 x c 比例线段 出现比例中项线段 易精警示 当 应用相似三角形的性质时注意： 时 - b b=回 (1)面积比易误认为等于相似比： 出现特殊线段比 (2)“相似”不等于“∽”，已知两三角形 2.(2022石家庄模拟)如图，直线11∥12∥a, “相似”时应分类讨论。 分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.已 4.(2023邵阳)如图，CA⊥AD,ED⊥AD,B 知AB=4,BC=6,DE=2,则EF的长为 是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知 ……小……………………( AB=8,AC=6,