第4模块 第15讲 三角形的基本性质及全等三角形-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第15讲 三角形的基本性质及全等三角形 河北中考：考点梳理 考点一、三角形的概念和分类 1.定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段① 相接所组成的图形叫做三 角形 2.三角形的分类 三边都不相等的三角形 温馨提示：等边三角形 (1)按边分类：三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 属于等腰三角形，具有 ② 三角形 等腰三角形的一切 锐角三角形 性质， (2)按角分类：三角形③ 钝角三角形 考点二、三角形的边和角的关系☆重点 1.三边关系：三角形的任意两边之和④ 第三边，任意两边之差⑤ 第三边. 2.角的性质 (1)内角和定理：三角形的内角和等于⑥ 温馨提示：三角形的外角大 (2)外角和定理：三角形的外角和等于⑦ 于与它“不相邻”的内角，与 (3)三角形的一个外角等于与它⑧ 的两个内角之和. 其“相邻”的内角是互补的. (4)三角形的一个外角⑨ 与它不相邻的任何一个 内角 3.三角形具有稳定性。 考点三、与三角形有关的重要线段 名称 性质 三条角平分线的交点叫做三角形的@ ,它到三角形① 的距离 角平分线 相等 中线 三角形的一条中线平分三角形的面积 锐角三角形的三条高都在三角形② :直角三角形有两条高和 高线 3 重合：钝角三角形有两条高在三角形 中位线 中位线平行于第三边，且等于第三边的⑤ 温馨提示：()三角形的角平分线是线段不是射线。(2)三角形的中线可以把三角形分成两个 等底同高的三角形 52 考点四、全等三角形☆重点 1.全等形的定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.全等三角形的定义 温馨提示：平移或旋转 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 前后的图形是全等图 3.全等三角形的性质 形，故对应的角相等，对 (1)全等三角形的对应边⑥ ,对应角⑦ 应的边相等 (2)全等三角形的对应边的中线相等，对应角的角平分线相等，对应边的高线相等. (3)全等三角形的周长⑧ ,面积© 4.全等三角形的判定 (1)三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. (2)两边和它们的四 分别相等的两个三角形全等，简写成失分警示：两边和其中 “边角边”或“SAS”. 条边的对角分别相等的 (3)两角和它们的① 分别相等的两个三角形全等，简写成两个三角形不一定全等 “角边角”或“ASA” (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 自主复习·方法提炼 一、三角形的三边关系 不计螺丝之间距离，其中木棒长如图所示， 1.(2023石家庄长安区期末)下列线段能构 若在不破坏木框的前提下，任意改变木框 成三角形的是 的内角大小，那么其中两顶点之间能达到 A.12 cm.7 cm,5 cm B.6 cm,7 cm,14 cm 的最大距离是 …小…( C.9 cm,11 cm,5 cm D.4 cm,10 cm,6 cm A.12 B.11 2.如图，在△ABC中，已知AB=AC=x,BC C.9 D.8 =6,则腰长x的取值范围是…() 通用通法 A.0<x<3 B.x>3 (1)判断三条线段能否组成三角形，关 C.3<x<6 D.x>6 健看这三条线段长度是否满足较小的 两条线段长度之和大于最长的线段 长度： (2)已知三角形两边长度求第三边长度 B 范围的方法：根据三角形三边关系列出 第2题图 第3题图 不等式组，然后解不等式组，确定取值 3.(2023石家庄裕华区三模)用木螺丝将五 范围. 根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框， 53 二、与三角形有关的角 三、三角形中的重要线段 4.(2023邯郸定陶区一模)体育课上的侧压 6.在解答一道习题时，嘉嘉先作出了△ABC 腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图 的一条高AD,又作出了△ABC的一条角 2),若∠1=110°，则∠2等于 ( 平分线AE,发现作的是同一条线段，则 △ABC一定是…( 侧压腿式 A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.(2023株洲)一技术人员用刻度尺（单 图1 图2 A.10 B.20° C.25 位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图 D.30 所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的 5.(2023秦皇岛青龙三模)定理：三角形的内 中点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD 角和是180°. 证明：如图，过点E作直 A.3.5 cm B.3 cm 线AB,使得AB∥CD, C.4.5 em D.6 cm ∠2=∠D(￥)， ∴.∠1+∠(@)=180°， ∴.∠C+∠D+∠CED A D =180°， 0123456789 DE 已知：∠CED,∠C,∠D是△CE