第4模块 第14讲 几何初步及平行线 、相交线-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第四模块 图形的认识与三角形 食块体系@国 平行线 直线 三边关系 垂线相交线 角平分线角一射线 儿何初步 般 内角和、内外角关系 中线、高、角平分线、中位线 中点 线段 稳定性 基本尺规作图 三角形 边 等腰边 轴对称性 定义 三角形 角 性质 特 边 重要线段 全等三角形 线 角 周长、面积 判定 四边形 线 重要线段 应用 直角三 定义 角形 锐角三角函数 实际应用 性质 相似三角形 图形的相似 判定 位似 应用 第14讲 几何初步及平行线、相交线 河北中考 考点梳理 考点一、直线、射线和线段 1.直线、射线和线段的区别和与联系 端点 属性 表示方法 联系 直线 无 无长度，不可度量 用两个大写字母表示（射线的表 射线、线段是 示要注意：端点字母在前，方向字 射线 1个 无长度，不可度量 直线的 母在后)，直线和线段也可以用一 部分 线段 2个 有长度，可度量 个小写字母表示 2.基本事实： (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）： (2)两点的所有连线中，① 最短（两点之间，线段最短）. 3.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 48 4.线段的和与差：在线段AC上取一点B,则有AB+BC=AC:AB=AC-BC:BC=AC-AB. AB 5.线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB, 失分警示：所有的距离都 点M叫做线段AB的中点.几何语言：AM=② =AB, 是指相关线段的长度，不 要把线段当成距离， M B 考点二、角的有关概念 1.1周角=2③ =4④ =360°：1°=⑤ ',1'=⑥ 2.角平分线：从角顶点出发的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线 3.余角和补角 定义 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余 余角 性质 同角或等角的余角⑦ 定义 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补 补角 性质 同角或等角的补角⑧ 温馨提示：互余（或互补）都是针对两个角而言，它们反映的是角的教童关系，与位置无关， 考点三、相交线与垂线 1.对顶角的性质：对顶角相等。 2.邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和等于180°. 温馨提示：对顶角是成 3.垂线的性质 对出现的同时具有特殊 (1)在同一平面内，过一点有且只有⑨ 条直线与已知直线位置关系和数量关系的 垂直 角 (2)垂线段最短. 温馨提示：(1)垂线是一条直线，不可度量长度.(2)垂线段是一条线段，可度量长度.(3)，点 到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 4.“三线八角” 如右图，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是@ ∠2与∠4是 ① 考点四、平行线的性质及判定 平行 公理 经过直线外一点，有且只有② 条直线与这条直线平行 基本事实 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (1)两直线平行台同位角相等： 性质和判定 (2)两直线平行台内错角⑧ (3)两直线平行台同旁内角@ 两平行线间的距离 两条平行线之间的距离处处相等 49 温馨提示：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系：平行线的性质是由平 行关系来寻找角的数量关系」 考点五、命题与反证法 1.命题：判断一件事情的语句叫做命题，它包括题设和结论两部分.正确的命题叫真命题，错误 的命题叫⑤ 命题 2.互逆命题：两个命题中，第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二 个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。 3,逆定理：将一个定理的条件和结论互换所得的定理，就是原来定理的逆定理， 4.判断真命题需要推理证明，判断假命题只需举出一个⑥ ·温馨提示：命题一定有 5,反证法：不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不逆命题，逆命题的真假 成立，由此推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原与原命题无关. 命题成立的方法， 考点六、角平分线与线段垂直平分线 1.角平分线性质定理及其逆定理 (1)角的平分线上的点到角的两边的距离⑦ (2)角的内部到角两边的距离相等的点在 ⑧ 温馨提示：(1)三角形三个内角的平分线交于 2.线段垂直平分线性质定理及其逆定理 一，点（即内心），这一点到三角形三边的距离 (1)线段垂直平分线上的点到线段的两个端点相等(2)三角形三边的垂直平分线交于同一 的距离© 点（即外心），这一点到三角形三个顶点的距 (2)到线段两端点距离相等的点在这条线段的 离相等 @ 上 自主复习，方法提炼 一、线段、直线与角 2.(2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD 1.(2023邯郸二模)对于如图，有两种语言 是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则 描述：①射线BA:②延长线段AB.其中 ∠BOD的度数为 +……44…440………4……