第3模块 第13讲 二次函数的实际应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

五、确定二次函数的解析式 口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点 10.小英在用“描点法”探究二次函数性质时， (一2,0)，(1,3).根据描述可知，抽到与其 画出了以下表格，不幸的是，部分数据已 他两人解析式不同的是…( 经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三 A.甲 B.乙 个数中（如M,R,A所示），有两个数相 C.丙 D.都有可能 同.根据以上信息，小英探究的二次函数 通用通法 解析式可能是… ) (1)若顶点在原点，可设为y=ax: (2)若对称轴是y轴（或顶点在y轴 0 2 3 上)，可设为y=ax十c: M -4-3A (3)若顶点在x轴上，可设为y=a(x A.y=x2-3.x-2 h): By=+号 (4)若抛物线过原点，可设为y=a.x C.y=2.x2-5.x-1 十b.xt (5)若已知任意三个点的坐标，可设为 y=ax'+br+c; 11.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每 (6)若已知顶点(h,k),可设为顶点式 张卡片上有一个形如y=ax2十bx的二次 y=u(x-h)°+k: 函数的解析式，其中只有一人与其他两人 (7)若已知抛物线与x轴的两交点坐标 抽到的解析式不同.下面是他们对抽到 为(x1,0),（x,0),可设为交点式y 的解析式所对应的图象的描述，即甲：开 a(x-x)(x-x). 第13讲 二次函数的实际应用 河北中考 考点梳理 考点、二次函数的应用☆重点 1.二次函数y=ax十br十c的最值 (1)如果a>0,当x=① 时，函数有最小值，最小值为y=② (2)如果a<0,当x=③ 时，函数有最大值，最大值为y=④ 2.常见的问题 常见类型 关键步骤 建立方便求解析式的平面直角坐标系，找到图象上三点的坐标，用待定 抛物线型问题 系数法求二次函数的解析式 厘清各个量之间的关系，找出等量关系求得解析式，根据要求确定函数 销售利润问题 的最值或建立方程求解 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值 图形面积问题 或建立方程求解 46 温馨提示：(1)求函数的最值时，要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响，若对 称轴的取值不在自变量的取值范国内，则最值在自变量取值的端点处取得， (2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式， 自主复习，方法提炼 一、应用二次函数解决实际问题中的最大 二、应用二次函数解决抛物线型实际问题 (小)值问题 例2如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物 例1某商场购进甲、乙两种商品共100箱， 线形，两个小孔形状、大小都相同.正常水 全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品 位时，大孔水面宽度AB为10m,顶点M 共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈 距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距 利5元. 水面4m(即NC=4m),建立如图所示的 (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ 平面直角坐标系， (2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又 (1)求出大孔抛物线的解析式： 购进一批甲商品，在原来每箱盈利不变的 (2)现有一艘船高度是4.5m,宽度是4m, 前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价 为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少 格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱， 0.5m,则这艘船在正常水位时能否安全通 那么当降价多少元时，该商场利润最大？ 过拱桥大孔？ 最大利润是多少？ (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此 时大孔的水面宽度EF, ↑ylm 通用通法 应用二次函数模型解决实际问题的 步骤： (1)根据题意确定二次函数的解析式： (2)根据已知条件确定自变量的取值 范围： 通用通法 (3)利用二次函数的性质和自变量的取 解决抛物线型实际问题： 值范围确定最大（小）值，注意二次函数 (1)用待定系数法确定抛物线解析式： 的最大值不一定是实际问题的最大值， (2)把实际间题转化为点的坐标，代入 要结合自变量的取值范围确定最值. 解析式求解。 47(3)y= 3 2r++ 第四模块 图形的认识与三角形 10.B 11.A 第14讲几何初步及平行线、相交线 第13讲二次函数的实际应用 【河北中考·考点梳理】 ①线段②BM③平角④直角⑤60@60⑦相等 【河北中考·考点梳理】 ⑧相等⑨一①内错角①同旁内角②一B相等 ①-品@如 Aa ④4a Aa 好互补®假⑧反例D相等®角的平分线上 【自主复习·方法提炼】 ®相等①垂直平分线 例1解：(1)设甲种商品每箱醒利x元，则乙种商品每箱盈 【自主复习·方法提炼】 利(.x-5)元， 1.A2.20°3.C4.B5.D6.4变式：D 根据题毫，得90+100 -5=100. 【挖掘教材·链接中考】 教材典题 整理，得x2一18x十45=0， 解：EO⊥AB.∠AOE=90 解得