第3模块 第11讲 反比例函数及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

6.一次函数y=kx十b与y2=x十a的图象 四、一次函数的实际应用 如图，甲、乙两位同学给出的下列结论： 8.(2022保定清苑区二模)共享科技深入人 甲说：方程kx十b=x十a的解是x=3: 心，也方便了百姓的生活.共享洗车是共享 乙说：当x<3时，y1<y2 科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车 其中正确的结论有 收费y,和共享洗车收费y2与洗车时间x A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 的函数图象，请根据图象回答相关问题. C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 (1)共享洗车方式BC段单价为 y=kx+b yy=4x+2 元/min.洗车时间为 min时，两种洗 y,=x+4 车方式收费相同： B (2)求CD段y2关于x的函数解析式； 3 A y=kx+b (3)当两种洗车方式收费差距在2元（包含 第6题图 第7题图 2元)内时，求共享洗车时间的取值范围. 7.如图，经过点B(一2,0)的直线y=kx十b ↑以元 与直线y=4x十2相交于点A(-1,一2)， Dy: 15 则不等式4.x+2<kx十b<0的解集为 7AB450 通用通法 :E: 利用函数图象解不等式的步骤： O9 15 25 x/min (1)先将不等式转化为函数值的大小 形式： (2)观察或计算函数图象的交点的坐标： (3)利用图象的位置关系，得到不等式 的解集 第11讲 反比例函数及其应用 河北中考，考点梳理 考点一、反比例函数的概念 1.一般地，形如① (k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数。 2.反比例函数的三种形式 温馨提示：反比例函数 (1)y=(k为常数，k≠0). 解析式的三种形式实质 是一样的，只是表现形 (2)y=② (k为常数，k≠0). 式不同，根据情况灵活 (3)xy=k(k为常数，k≠0). 造用. 37 考点二、反比例函数的图象与性质☆重点 1.反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象是③ 2.反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象和性质 反比例函数 y=(k为常数，k≠0) k的符号 k④0 k⑤0 图象 位置 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每一象限内，y随x的增大 性质 在每一象限内，y随x的增大而⑦ 而⑥ 对称性 既关于⑧ 成中心对称，又关于直线y=x或直线⑨ 成轴对称 温馨提示：反比例函数的图象与坐标轴不相交，它的增减性必须强调在每一个分支上来 比较 3.反比例函数的解析式是一个分式，自变量和函数值都不能为① ,因此其图象与x轴、 y轴无交点，但无限地① 两坐标轴。 温馨提示：(1)当判断某点是否在反比例函数图象上时，只需判断该，点的横纵坐标之积是否 等于k.(2)当不同的两点在同一反比例函数图象上时，可用xy=k求出某一点坐标中未知 字母的值 考点三、反比例函数的系数k的几何意义 P(x.y) P(xy) OA S事形OAPg=② S么op=B 失分警示：由图形面积确定系数的值时要注意的符号， 38 考点四、反比例函数解析式的确定☆重点 方法 基本步骤及思路 (1)设：设出反比例函数解析式y=(k≠0)： (2)找：找出图象上一点P的坐标(x,y)； 待定系数法 3)代：将P(x)的坐标代入y-套，求出长的值： (4)定：写出解析式 几何法 题中涉及面积时，考虑用k的几何意义求解 考点五、反比例函数的实际应用 反比例函数实际应用中的常见等量关系： 速度爵諝单价一最餐单个料闲 总利润 压强= 压力 数量 受力面积，底面积= 容积，电阻电压 高 电流 失分警示：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。 自主复习方法提炼 一、反比例函数的图象和性质 2.(2023席坊春河三模)若函数y-（x>0) 1.(2023天津)若点A(x1,-2),B(x2,1), C,2)都在反比例函数y=一二的图象 和函数y=一3(x<0)在同一平面直角坐 上，则，x2x的大小关系是…( 标系的图象如图所示，则坐标系的纵轴是 44.4。e…e…。( A.I<x< B.x2<x1<x3 C.x1<x4<x2 D.:<x3< 通用通法 A.y B.ya C.y为 D.y 比较函数值大小的方法： (1)在同一象限内的点可以比较横坐标 3.关于反比例函数y=-1 ,下列说法不正 的大小来判新函数值的大小： 确的是 (2)在不同象限内的点，依据与x轴的 A.函数图象分别位于第二、四象限 相对位置来进行函数值的大小比较： B.函数图象关于原点成中心对称 (3)根据题目的特点，常用的方法有性 C.函数图象经过点（一6，一2） 质法、数形结合法和特殊值法， D.当x<0时，y随x的增大而增大 39 二、反比例函数中的函数k的几何意义 (k,是非零常数，x>0)的图象交于点B. 4.(2023保定高阳模拟)如图，P是反比例函 连