第3模块 第10讲 一次函数及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第10讲一次函数及其应用 河北中考。考点梳理 考点一、正比例函数的图象和性质 1.定义：形如① (k是常数，k≠0)的函数. 2.图象和性质 正比例函数 y=kx(k≠0)，图象必经过原点(0,0) k>0,直线的倾斜方向为“/”，y k决定函数的倾 k<0,直线的倾斜方向为“\”，y随着 随着x的增大而② (形 斜方向和增减性 x的增大而③ (形如“捺”) 如“撇”) 图象 经过象限 ④ ⑤ 考点二、一次函数的图象和性质☆重点 1.定义：形如⑥ (k,b是常数，k≠0)的函数. 失分警示：正比例函数一定是二次函数，但二次函数不一定是正比例函教。 2.图象和性质 一次 y=kx十b(k≠0) 函数 k,b的 k>0 k<0 符号 b⑦0 b⑧ 0 b⑨0 b⑩0 b0① 0 b12 0 图象 位置 、二、三象限 一、三象限 、三、四象限一、二、四象限 二、四象限 二、三四象限 增减性 y随x的增大而③ y随x的增大而④ 温馨提示：图象不经过第一或第三象限，则k<0:图象不经过第二或第四象限，则k>0, 3.直线y=kx与y=kx十b的关系 直线y=kx十b可以看作由直线y=k.x上下平移⑤ 个单位长度而得到.当b>0时，向 ⑩平移：当b<0时，向⑦ 平移. 34 温馨提示：两直线平行一一次项系数k相等，且b不相等， 考点三、确定一次函数解析式☆重点 1.先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中⑧ ,从而得出函数解析式的方 法，叫做待定系数法」 2.由于一次函数y=kx十b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件 列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 3.一次函数图象的平移 (1)直线y=kx十b向左平移m(m>0)个单位 直线y=k(x十m)十b: (2)直线y=kx十b向右平移m(m>0)个单位 x左加右减 ，直线y=k(x一m)十b: (3)直线y=kx+b 向上平移nm>0)个单位，直线y=kx十b十n: 向下平移m(>0)个单位直线y=kx十b一n 表达式右侧整体上加下减 (4)直线y=kx十b 考点四、一次函数与方程（组）、不等式的关系 一元一次方程kx十b=0的根就是一次函数y=kx十b(k≠0)的 一次函数与一元一次方程 图象与x轴的交点的© 坐标 直线y=k1x十b和y=k2x十b:的交点坐标就是关于x,y的方 次函数与二元一次方程组 程组① 的解 元一次不等式k.x十b>0(或kx十b<0)的解集可以看作是一次 函数y=k.x十b当y① 0(或y<0)时自变量x的取值范围 一次函数与不等式 或直线y=kx+b在x轴(y=0)上方（或下方）部分所对应的x 的取值范围 考点五、一次函数的应用☆重点 (1)函数图象是直线（或直线的一部分）： 判断等量关系为 (2)当自变量x“匀速”变化时，函数值y也呈现“匀速”变化，而且当自 一次函数的情况 变量x每增加1时，函数值y就相应变化k (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定 方案； 常见类型 (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值. 注意：根据实际情况确定变量的取值范围 35 自主复习，方法提炼 一、一次函数的图象和性质 二、用待定系数法确定一次函数的解析式 1.(2023巴中)一次函数y=(k一3)x+2的 4.在平面直角坐标系中，函数y=kx十b(k≠ 函数值y随x增大而减小，则k的取值范 0)的图象过点(4,3)，（一2,0），且与y轴交 围是……( 于点A.求该函数的解析式及点A的坐标. A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3 变式：（互换条件与结论）若k<2,则函数y= (k一2)x十2一k的图象可能是·() 米斯平 2.(2023沧州南皮三模)如图，函数y=x十2 1的图象所在坐标系的原点是…( 通用通法 A.点M 用待定系数法求一次函数解折式的一 B.点N 般步骤： C.点P (1)设出含有待定系数的函数解析式： D.点Q (2)把已知条件代入函数解析式得到关 3.(2022石家庄桥西区期中)一次函数y1= 于侍定系数的方程（组）： m.x十n(m,n是常数)与为=x十m在同一平 (3)解方程（组），求出待定系数： 面直角坐标系中的图象可能是…( (4)将求出的待定系数的值代回原函数 解析式 三、一次函数与方程、不等式的关系 5.(2023保定十七中质检) 通用通法 y=kt+b 如图，一次函数y=2.x十 =2x+1 确定一次函数图象位置的关键： 1的图象与y=kx+b的 (1)k的符号决定函数的增减性：k>0,y 图象相交于点A,则方程 值随x值的增大而增大：k<O,y值随x y=2x+1, 值的增大而减小： 组 的解是…( y=kx+b (2)b的符号