第3模块 第9讲 函数初步-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第三模块 函数及其图象 @块体家色图 位置 一般式 特殊形式 点的坐标特征 距离 平面直角坐标系 解析式 系数的几何意义 平移 点的坐标变换 待定系数法 对称 函数基础 概念 知识 形状 图象 自变量的 函数 变换」 解析式法 取值范围 图象 位置（特殊点） 次函数 列表法 表示方法 二次函数 图象与系数的关系 图象法 反比例函数 增减性 求最值 性质 y,与y,函数图象交点 对称性 比较大小 的横坐标 y少的解 y,图象在y,图象上方 函数与方程 方案选择 部分对应的x的范围 y,y,的解集 不等式的关系 利润最值 y,图象在，图象下方 实际应用 抛物线形问题 部分对应的x的范围 y<y,的解集 其他实际应用 第9讲 函数初步 河北中考 考点梳理 考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征 1.定义：在平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系，坐标平面内的点与有 序实数对一一对应。 2.点的坐标特征 点的位置 图示 坐标特征 4y 点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0: 点在 (-.+)(+,+) 点P(x,y)在第二象限：x① 0,y② 0: 象限内 ok 点P(x,y)在第三象限：x③ 0,y④0： --）+-） 点P(x,y)在第四象限：x⑤ 0,y⑥0 29 续表 点的位置 图示 坐标特征 点P(x,y)在x轴上：y=0: 点在坐 (0.y) r0) 点P(x,y)在y轴上：x=0: 标轴上 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上台x=y=0 ty x=m 平行于x轴的直线上的点台⑦ 坐标相同， 点在平行 x1) ⑧ 坐标为不相等的实数； 于坐标轴 y=m 平行于y轴的直线上的点台⑨ 坐标相同， 的直线上 ↑，) 0 坐标为不相等的实数 点在各象 B(b.-b)- 限的角平 (a.a) 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上台y=x: 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上台① 分线上 温馨提示：(1)原点既是x轴上的点，又是y轴上的，点，(2)，点的横坐标或纵坐标为0，说明点在 y轴或x轴上 考点二、点的坐标变换 类型 变换前 变换 变换后 平移 P(z.y) 向左（或右）平移m(m>0)个单位 P(x-m,y)(或(x十m,y)) 变换 P(r.y) 向上（或下）平移n(n>0)个单位 P'(x,y十n)(或(x,y-n)) P(x,y) 关于x轴对称 P'(x,-y) 对称 P(r,y) 关于y轴对称 P'(-x,y) 变换 P(r,y) 关于原点对称 P'(-x,-y) 考点三、函数及其图象 1.自变量与函数：一般地，在某个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量 温馨提示：理解函数时要注意：在一个变化过程中只有两个变量，而且变量y有唯一的值与x 的值对应 2.表示方法：列表法、解析式法和图象法。 3.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 4.画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 30 5.函数自变量的取值范围 类型 示例 自变量取值范围 整式型 如y=x-1 全体实数 分式型 1 如y= 分母不为0(x② -1) x+1 根式型 如y=√一I 被开平方数大于或等于0(x 同时满足：①被开平方数大于或等于0：②分母不为0 分式十根式型 如y=4 E (x14 0) 零指数幂或负 如y=x或y=x 底数不为0 整数指数幂型 自主复习·方法提炼 一、平面直角坐标系内点的坐标特征 x轴对称，则m十n的值是…() 1.(2023廊坊广阳区一模)如图，直线m⊥1， A.-1 B.1 C.5 D.-5 在某平面直角坐标系中，x轴∥m,y轴∥ 变式：（变换条件）已知点A(a,1)与点B(一3， n,点A的坐标为（一4,2），点B的坐标为 b)关于原点对称，则ab= 6.(2023石家庄裕华区期中)将点B(5,-1) (2,一4)，则坐标原点为 ( 向上平移3个单位长度得到点A(a十1， A.O 0 O..Bm 1一b),则……() B.O. n A. 0 A.a=5,b=2 C.O B.a=4,b=5 D.O C.a=4,b=-1 2.已知点A在第一象限，且到x轴的距离为 D.a=7,b=2 1,到y轴的距离为2，则点A的坐标为… 变式：（由点平移转换成线段平移）在平面直角 坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别 A.(-1,2) B.(1,-2) 为A(1,1),B(一2,0)，把线段AB平移后得 C.(-2,-1) D.(2,1) 到线段A'B',若点A的对应点A'的坐标为 3.若点A(6一2.x,x一5)在平面直角坐标系的