第2模块 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

挖掘教材，链接中考 挖掘点、一元二次方程的应用 【链接中考】 【教材典题】 (2022泰州第20题)如图，在长为50m、宽 (人教9上PsT1)用一条长40cm的绳子 为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽 怎样围成一个面积为75cm的矩形？能围 的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积 成一个面积为101cm的矩形吗？如能，说 为1260m,道路的宽应为多少？ 明围法：如不能，说明理由. 50m 38m 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 河北中考，考点梳理 考点一、不等式的基本概念及性质 1.不等式的基本概念 (1)不等式的定义 用不等号表示① 关系的式子叫不等式，如x十②>0等。 (2)不等式的解、解集 能使不等式成立的② 的值叫不等式的解：满足不等式成立的未知数的所有的值组 成这个不等式的解的③ ,简称不等式的④ 2.不等式的性质 (1)不等式的性质1：如果a>b,那么a士c⑤ b±c. (2)不等式的性质2：如果a>b,c>0,那么ac⑥ c(或&⑦ (3)不等式的性质3：如果a>b,c<0,那么ac⑧ bc(或4⑨ 失分警示：应用不等式的性质3时，要注意不等号改变方向。 25 考点二、一元一次不等式（组）及其解法 1.一元一次不等式定义 含有一个未知数，未知数的次数是⑩ 的不等式，叫做一元一次不等式 2.解一元一次不等式的步骤 (1)去分母：(2)去括号：(3)移项，合并同类项：(4)系数化为1. 失分警示：(1)在去分母时，注意不要漏乘不含分母的项，(2)在最后系数化为1时，要注意不等 号的方向 3.一元一次不等式组 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 式组 4.一元一次不等式组的解集情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况，如表所示：已知0<a<b. 不等式组 数轴表示 解集 一般规律 x>a ① 同大取大 x-b 。干 x<a ② 同小取小 x<b 。。一 (x>a, 。 B 大小小大中间找 x<b (r<a, 品a二 大大小小找不着 x>b 温馨提示：()用数轴表示解集时，有等号用实点，无等号用圆圈，大于向右拐，小于向左拐。 (2)不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，含有字母时，要注意，对字母的取值进行 讨论. 考点三、一元一次不等式的实际应用☆重点 1.关键是找出题目中的不等关系，要着重抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“至少”“至多” “不少于”“最多”等 2.列一元一次不等式解应用题的步骤 (1)审题：(2)设出未知数；(3)找出不等关系：(4)列出不等式（组）：(5)解不等式（组）：(6)检 验并写出答案. 26 自主复习·方法提炼 一、不等式的性质 变式：（逆向思维）在数轴上表示不等式组 1.(2022包头)若m>,则下列不等式正确的 3-x≥0， 的解集正确的是…( 是…( x+1>0 1 A.m-2<n-2 B.-m>- A.0 B.0三 C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 变式1：（逆向思维）(2023秦皇岛青龙三模)已知 一3a<一3b,则a和b的关系是…( 4下面是小领同学解一元一次不等式21 A.a<b B.a>b 2<2的解答过程，请认真阅读并完成 6 C.a≤b D.不能确定 相应任务。 变式2：（变换情景）有P,Q,R,S四个人去公 解：去分母，得2(2x+1)一(x+2)<12, 园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个 第一步 人中最重的是 去括号，得4x+2-x+2<12,…第二步 移项、合并同类项，得3.x<8,…第三步 两边都除以3，得x< 3 …第四步 任务一：填空： 易精警示 ①以上运算步骤中，去分母的依据是 在不等式两边同乘（或除以）同一个数 ②第二步变形所依据的运算律是 时，必须先弄清楚这个数是正数还是负 ③第 步开始出现错误，这一步错 数，如果是负数，不等号的方向要改变， 误的原因是 二、一元一次不等式（组）的解法 任务二：请直接写出正确的计算结果. 2.(2023武安三模)m加3的和与一m十1的 差小于13，则m的值不可能为…() A.6 B.2 C.4 D.3 通用通法 3.(2023衡水景县二模)若一元一次不等式 求不等式的解集时，系数化为1时不等 组/心一11， 的解集是一3<x<2,则“⊕” 式的两边除以负数时，不等号的方向要 1® 改变，解不等式（组）求解集的方法有两 表示的不等式可以是 种：口快法和数轴法，在数轴上表示解 A.x+3>0 B.x-3<0 集时要注意用“空心”圆圈还是用“实 C.x+3<0 D.x-3>0 心”圆点. 27 三、确定不等式组中字母的取值范围（值】 B.依题意得150× -100≥5%×150 1-x≥0， 5.关于x的不等式组 的整数解有 C.该商品最