第2模块 第7讲 一元二次方程及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第7讲一元二次方程及其应用 河北中考，考点梳理 考点一、一元二次方程的概念 1.定义：在整式方程中，只含有① 未知数，并且未知数的最高次数是② 的方程叫 做一元二次方程。 2.一般形式：一元二次方程的一般形式是③ 3.方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根（或解）： 温馨提示：要注意二次项系数不能等于0这一条件，因为《一0时，不含二次项，就不是一元 二次方程 考点二、一元二次方程的解法 直接开平方法 可解形如(x十m)2=n(n≥0)的方程，解是④ 配方法 把方程配方为(x十h)=k的形式，再两边开平方求解 公式法 利用求根公式x=⑤ (6-4ac≥0)求解 因式分解法 将方程化为a(x十m)(x十n)=0的形式，则x=⑥ ,x2=⑦ 温馨提示：运用配方法解一元二次方程时，必须把二次项系教化为1再配方 考点三、一元二次方程根的判别式 对于x的方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)的根的判别式b一4ac: L.b-4ac>0台方程有两个⑧ 的实数根。 失分警示：应用根的判 2.b-4ac=0白方程有两个⑨ 的实数根 别式一4ac时注意隐 3.b-4ac<0台方程⑩ 实数根， 含条件a≠0. 考点四、一元二次方程的根与系数的关系☆2022年版新课标新增考点 1.设x1,x2是一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个根，则x1十x2=① x1x2= ② 2.设x1,x2是一元二次方程x2十px十q=0的两个根，则x1十x:=③ x1x2=④ 温馨提示：应用根与系数的关系时，一定要注意隐藏条件，即a≠0，b一4ac>0. 考点五、一元二次方程的实际应用 1.增长率问题 增长率设为x,增长次数是n,增长前是a,增长后是b,则有⑤ =b. 2.销售利润问题 利润=售价一进价，利润率=利润×10%。 温馨提示：列一元二次方程 进价 解决实际问题必须检验，舍 销售总利润=每件产品利润×销售数量. 掉不合要求的解 22 3.面积类问题 解不规则图形的面积问题时，把不规则图形转化成规则图形，找出变化前后面积之间的关 系，列一元二次方程求解。 4.循环问题 设参加游戏人数为x,单循环问题：游戏次数=)x(x一1)；双循环问题：游戏次数=x(x一1). 自主复习，方法提炼 一、一元二次方程的概念 4.某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑 1.关于x的一元二次方程(m一3)x2十mx 板上解关于x的方程x(x一1)=3(x一1)， 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m 下列解法完全正确的个数为…( 的值为…( 甲 乙 丙 A.0 B.士3 整理得x2一 C.3 D.-3 移项得x(x一1) 4x=-3, 3(x-1)=0, 2.若x=一2是关于x的一元二次方程x2十 配方得x2 两边同时 .(x-3)(x 交ax一d=0的-个根，则a的值为.( 4x+2=-1, 除以(x 1)=0, .(x-2)= A.-1或4 B.-1或-4 -1), ∴x一3=0或x -1, C.1或-4 D.1或4 得x=3. -1=0, .x-2=±1， 一易精警示 .=1,x .x1=1, 把所给的根代入原方程，求出字母的 -3. =3. 值，注意二次项系数4的取值范围，条 A.3 B.2 C.1 D.0 件是“一元二次方程”时a≠0，条件是 通用通法 “方程”时a可以为0， 解一元二次方程的方法选择： 二、一元二次方程的解法 (1)若给定的方程为x=n或(x十m)” 3.(2023衡水二模)某数学兴趣小组四人以 n(n≥0)型时，选用直接开平方法： 接龙的方式用配方法解一元二次方程，每 (2)若给定的方程（或者变形后）右边为 人负责完成一个步骤，如图所示，老师看 0,左边能因式分解，选用因式分解法： 后，发现有一位同学所负责的步骤是错误 (3)若给定的方程右边为0，左边不能 的，则这位同学是… 因式分解时，一般选用公式法： 原方程 (4)对于二次项系数化为1后，一次项 x-2x-8=0 -2r=8 x2-2x+1=8+1 系数是偶数（即形如“x2十2kx十m 0”)的一元二次方程，采用配方法比较 丙 x=4 r-1)2=9 简单 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 23 三、一元二次方程的判别式及根与系数的 四、一元二次方程的应用 关系 8.(2023石家庄裕华区模拟)空地上有一 5.已知a,c互为相反数，则关于x的方程a.x 段长为a米的旧墙MN,工人师傅欲利 十5x十c=0(a≠0)根的情况·( 用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园 A.有两个不相等的实数根 (如图)，已知木栏总长为40米，所围成 B.有两个相等的实数根 的菜园面积为S平方米.若a=18,S= C.无实数根 196,则……( D.有一根为5 M N 变式1：（变换条件