第2模块 第6讲 分式方程及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第6讲 分式方程及其应用 河北中考，考点梳理 考点一、分式方程及解法 1.定义：分母中含有① 的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为② 方程. 3.解分式方程的步骤 最简公 解整式 分母为0 ,x=a不是分式方程的解 分式方程 去分母 乘③ →整式方程方程 a④ 最简公分=a是分式方程的解 母不为0 失分警示：(1)去分母时不要漏乘整式的项，(2)解出分式方程的解后，不要忘记验根（解分式 方程必须验根的原因：去分母时，把分式方程转化为整式方程，把未知数的取值范固扩大 了)，同时要把验根的过程写出来 4.(1)分式方程的增根：①分式方程的增根是在去分母时产生的，它会使分式方程的分母为 ⑤ :②分式方程的增根是去分母后所得整式方程的根，增根是使原方程中各分式的 最简公分母为0的未知数的值。 (2)分式方程无解：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，此时分式方程无解；②分式 方程化为整式方程后，整式方程有解，但其解是分式方程增根，此时分式方程无解。 温馨提示：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能 是去分母后的整式方程无解：分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根，也是使分式 方程的分母为0的未知数的值。 考点二、分式方程的实际应用 1.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题步骤相同，都为：审题，设未知数，找等量关系， 列方程，解方程，检验，作答 2.验根时要进行两次检验： (1)检验所求解是不是⑥ 的解. (2)检验所求解是否符合实际意义， 3.常见类型及关系式： 基本数量关系：时间=路程 速度 行程问题 常用等量关系：相同路程相同路程=时间差（注意时间单位统一） 慢速 快速 19 续表 基本数量关系：工作时间= 工作总量 工作效率 工程问题 工作总量 常用数量关系：原工作效率 工作总量 甲工作总量 改进后工作效率=时间差，甲工作效率 乙工作总量=时间差. 乙工作效率 销售问题 基本数量关系：单价 总价 =数量 自主复习，方法提炼 一、分式方程的解法 A.m>4 B.m<4 1.解分式方程，十昌广号分以下四 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 步，其中错误的一步是…( 变式1：（变换条件）若关于x的方程二 A.方程两边分式的最简公分母是(.x一1)· 3=1的解为整数，则整数a的值的个数为 (x+1) ……() B.方程两边都乘(x一1)(x十1)，得整式方 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 程2(x-1)十3(x十1)=6 变式2：（变换设问方式）“若关于x的方程 C.解这个整式方程，得x=1 D.原方程的解为x=1 393二g十1无解，求a的值.”尖尖 ax 2 和丹丹的做法如下： 2.(2023凉山州)解方程：千x 尖尖： 丹丹： 去分母，得a.x 去分母，得ax=12+3x-9, 12+3.x-9, 移项，合并同类项，得 移项，得a.x一3.x (a-3)x=3,解得x =12-9, 合并同类项，得 a-3 (a-3)x=3. :原方程无解， 易精警示 ,原方程无解， x为增根， 解分式方程一般要把整式方程的解代 ∴.a-3=0, .3.x-9=0,解得x=3, 入最简公分母进行检验，若最简公分母 a=3. 3 ‘a-3=3,解得a=4. 不等千0，则是分式方程的解：若最简 公分母等于0，则不是分式方程的解， 下列说法正确的是 …………。( 二、确定分式方程的字母参数 A.尖尖对，丹丹错 B.尖尖错，丹丹对 3已知关于x的分式方程己=1的 C.两人都错 解是正数，则m的取值范围是() D.两人的答案合起来才对 20 易错警示 根据以上信息，解答下列问题： 根据分式方程解的情况求字母的值或 (1)甲同学所列方程中的x表示 取值范围时易忽略字母不为0的条件， 乙同学所列方程中的y表示 (2)两个方程中任选一个，解方程并回答老 三、分式方程的应用 师提出的问题， 4.(2023保定莲池区二模)如图是学习分式 方程应用时，老师板书的问题和两名同学 所列的方程， 15.3分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h, 通用通法 它以最大航速沿江顺流航行110km所用时 列分式方程解应用题，应先弄清楚问题中 间，与以最大航速逆流航行90km所用时间 的已知量、未知量以及它们之间的数昼关 相等，江水的流速为多少？ 系，用含未知数的式子表示相关量，列出 甲00” 90 分式方程求解，最后不要忘记检验，既要 检验所得解是不是所列分式方程的解，又 "+ =50×2. y 要检验所得解是否符合题意， 挖掘教材 链接中考 挖掘点、分式方程的应用 【链接中考】 【教材典题】 (2022阿坝州26题)A,B两种机器人都被 (人教8上P1T)A,B两种机器人都被用 用来搬运