第2模块 第5讲 一次方程(组)及其应用-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第二模块 方程（组）与不等式（组） @块体家色图 分式方程的解 不等式的解集 检验 代数式之间的大小关系 不1的 分式方程 相等 不等 性 关系 关系 式质 去分母 一元一次不等式 三元一门消元 次方程组 一元一次方程 方程 不等式 转化 降次 一元一次不等式组 一元二次方程 解 公 概念 解法 实际应用 部分 不等式组的解集 根的判别式 根与系数的关系 第5讲 一次方程（组）及其应用 河北中考， 考点梳理 考点一、等式的基本性质 等式两边加上（或减去）同一个① 结果仍是等式 性质1 即若a=b,则a士m=b士② 等式两边乘同一个数（或除以同一个不为③ 的数)，所得结果仍是等式. 性质2 即若a=b,则am=① &_b(m⑤ mm 失分警示：当等式两边同时除以一个字母时，一定要有条件保证这个字母不为0， 考点二、一元一次方程的概念及解法 1.定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是⑥ ,这样的方程叫做一 元一次方程. 失分警示：注意在一元一次方程中一次项的系数不为0。 2.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母 方程两边同乘各分母的⑦ (2)去括号 根据去括号法则，括号前是负数的，去括号后括号内各项要⑧ 15 续表 (3)移项 把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号 (4)合并同类项 把方程化成⑨ 的形式 (5)系数化为1 方程两边同除以未知数的⑩ 失分警示：去分母时不要漏乘某二项，无其是常数项， 考点三、二元一次方程（组） 1.二元一次方程：含有① 个未知数，且未知数的次数都是② 2.二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有未知 数的项的次数都是1，并且一共有⑧ 个方程. 温馨提示：二元一次方程组中的每个 3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程 方程不一定都是二元一次方程，也可 的 以是一元一次方程。 4.二元一次方程组的基本解法 (1)基本思路是“⑤ ”,变“二元”为“一元” (2)两种基本解法：⑥ 消元法和⑦ 消元法. 5.三元一次方程组的解法 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为 温馨提示：当方程组中相同未知数的 ⑧ ”,使解三元一次方程组转化为解二元一次系数相同或互为相反数时，直接用加 方程组，进而再转化为解一元一次方程： 减消元法较为简单 考点四、一次方程（组）的实际应用 1.列方程解应用题的步骤 一审，二设，三列，四解，五验，六答 2.常见等量关系 航行问题 顺水速度=船速十水速逆水速度=船速一水速 工作量问题 工作量=工作效率X工作时间 利润问题 单件利润=售价一进价利润率= 利润 成本 ×100% 总场数一胜场数十负场数十平场数 比赛积分问题 总积分=胜场积分十负场积分十平场积分 鸡的头数十兔的头数=总头数 鸡兔同笼问题 鸡脚的总数十兔脚的总数=脚数和 16 自主复习·方法提炼 一、等式的性质及一元一次方程的解法 二、二元一次方程组的解法 1.(2023邢台一模)下列式子正确的是·( 2x+y=6, 5.已知x,y满足方程组 则x一y A号- 2_2+1 x+2y=3 B.3-3+7 的值为 c号- n号- A.-3 B.3 3+3 C.2 D.0 2.(2023唐山一模)有三种不同质量的物体 6.(2023邯郸馆陶模拟)下面是某同学解方 “口”“△”“。”，其中同一种物体的质量都相 程组的过程： 等.下列四个天平中只有一个天平没有处 x+3y=9,① 于平衡状态，则该天平是 解方程组 2.x-y=4.② A.吧 B.吧4 解：由②得y=4一2x,③… 第一步 C.。9 D.0.09 把③代入②，得2x一(4一2x)=4,第二步 3.有一道解一元一次方程题：3x一(5☐x)= 解这个方程，得x=2,… 第三步 ……第四步 一7，☐处为运算符号，在印刷时被油墨盖 把x=2代人③，得y=0, 住了，查阅后面的答案得知这个方程的解 x=2, 所以原方程组的解为。 y=0. 是x=一1，则口处应是 ……( (1)已知上述解法是错误的，开始出现错误 A.- B.+ 的步骤是 、 C.× D.÷ (2)请给出正确的解题过程 4.下列解方程的过程正确的是…( A.2.x=1系数化为1，得x=2 B.3x-2=2x-3移项，得3x-2x=-3-2 C.x-(3-2x)=2x去括号，得x-3-2x=2x D-23=1去分母，得3一一3》=12 易错整示 解一元一次方程时的注意事项： 通用通法 (1)去分母时，一是注意不要漏乘不含 当两个方程中同一个未知数的系数为 分母的项：二是当分子是一个多项式 1或一1，或者某个方程的常数项为0 时，要注意加括号： 时，一毅采用代入消元法：当两个方程 (2)去括号时，要注意括号前的系数与 中的同一个未知数的系数相同或互为 符号：