第1模块 第3讲 整式及因式分解-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第3讲整式及因式分解 河北中考，考点梳理 考点一、代数式☆重点 1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字 母连接而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式. 温馨提示：初中学段学 2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果， 习的整式、分式和二次 3.代数式求值的方法：直接代入法和整体代入法， 根式都属于代数式 考点二、整式的有关概念 定义：数与字母的积（单独的一个数或字母也是单项式） 单项式系数：单项式中的数字因数 1.整式 次数：单项式中所有字母指数的和 定义：几个单项式的和 多项式 次数：多项式里次数最高项的次数 2.同类项：所含字母相同，且相同字母指数也① 的单项式，所有的常数项都是同类项 温馨提示：(1)单项式的次数是指所有字母指数的和，不包括系数中出现的指数，如2y 的次数是6而不是9，(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关， 考点三、整式的有关运算☆重点 运算 性质或法则 合并同类项法则 把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变 整式的加减 括号前面是“十”号，去（添）括号后，括号内各项都不改变符 去（添）括号法则 号；括号前面是“一”号，去（添）括号后，括号内各项都改变 符号 同底数幂的乘法 am·a"=② 幂的运算 同底数幂的除法 a"÷a4=③ (a≠0) (1,n为正整 幂的乘方 (a")"=④ 数，且m>n) 积的乘方 (ab)"=⑤ 把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在一 整式的 单项式乘单项式 个单项式中出现的字母，连同它的⑥ 一起作为积的一 乘法 个因式 单项式乘多项式 m(a+b+c)=⑦ 9 续表 运算 性质或法则 (a十b)(m十n)=⑧ 平方差公式：(a十b)(a-b)=⑨ 整式的 多项式乘多项式 完全平方公式：(a士b)2=⑩ 乘法 常用的恒等变形：a2+6=(a+b)2一2ab=(a-b)+2ab:(a- b)2=(a十b)2-4ab:(-a-b)°=(a+b)2:(-a十b)2=(a-b)9 单项式除 把系数与① 分别相除作为商的因式，对于只在被除式 整式的 以单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 除法 多项式除 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的 以单项式 商@ 失分警示：(1)不要把同底数暴的乘法和整式的加减法混淆，(2)不要把(a")"和a"·a"混淆， (3)整式的加减运算时若括号前是“一”，去括号时，一定要牢记括号里各项都要改变符号 考点四、因式分解☆重点 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 提公因式法 ma+mb+mc=⑧ 方法 a2-b2=0 公式法 a±2ab+b=⑤ (1)若多项式的各项有公因式，则应先⑥ ,首项是负的，可将负号一并提取： 步骤 (2)若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用⑦ 法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底 温馨提示：因式分解的结果一定要分解到各个因式不能再分解为止。 自主复习方法提炼 一、整式的有关概念 变式：（逆向思维）若单项式号xy与一xy 1.(2023石家庄新华区模拟)下列整式与x2y 为同类项的是 是同类项，则mn= 通用通法 A.3xy 判断同类项或根据同类项定义求字母 B.2x2y (或代数式)的值时，要抓住两个关键： C.xyz (1)所含字母相同：(2)相同字母的指数 D.-5xy 也相同，二者缺一不可， 10 2.(2022唐山路南区一模)小华总结了以下 B.M<N 结论，其中一定成立的是…( C.M,N可能相等 A.0不是单项式 D.M,N大小不能确定 B.多项式1-xy十x是二次三项式 8.已知：(x-5)(x+△)=x2十2.x-35,其中 C.“a与b的和的平方”表示为a2+b △代表一个常数，则△的值为 D.“x的一半与y的2倍的差是非负数”表 变式：（变换设问方式）(2023石家庄新华区 示为2-22≥0 期中)下面是一道例题及其解答过程的一 部分，其中“”是关于x的单项式 3.若多项式xym-+(n一2)x2y2十1是关于 化简：x2·M-(2x2)-(1-π)° x,y的三次多项式，则mn= 解：x2·M-(2.x2)3-(1-r) 一通用通法 根据整式有关的概念的内涵和外延进 =x5-(2.x2)3-(1-π)° 行命题的判新，或根据定义列方程或不 等式进行求解， (1)求单项式M: (2)写出该例题的完整解答过程： 二、幂的运算 (3)当x=一1时，计算原式的值. 4.(2023衡水武邑二模)下列式子中，计算结 果等于的是…( A.a-a B.a+a+a C.ai÷a D.2a-a 5.下列运算一定正确的是 ……( A.a2·a3=a B.a2+a=a C.(a*)3=a D.a2÷a3=a