第1模块 第2讲 二次根式-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第2讲 二次根式 河北中考，考点梳理 考点一、二次根式的有关概念 1.二次根式的定义：形如① 的式子叫二次根式。 2.最简二次根式满足的条件 (1)被开方数不含② 温馨提示：二次根式具有双重非 (2)被开方数中不含③ 的因数或因式. 负性，即a≥0且a≥0. 3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 被开方数相同，那么这几个二次根式就叫同类二次根式. 考点二、二次根式的性质 (a)2=④① (a≥0) 基本性质 a(a≥0) √a=lal= -a(a<0) 积的算术平方根 ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 商的算术平方根 ala =(a≥0，b>0) 失分警示：化简√d不要忽略4<0的情况，误认为√a三4. 考点三、二次根式的运算☆重点 二次根式的加减 先将各根式化为⑤ 二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 二次根式的乘法 √a·√b=⑥ (a≥0，b≥0) 二次根式的除法 =⑦ 6 (a≥0，b>0) 二次根式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 温馨提示：()实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）在三次根式的运算中仍然适 用.(2)进行二次根式的运算时，结果一定要化为最简二次根式或整式 考点四、分母有理化 1.1=a=a(a>0. vava·√aa 2.1 a+√B -a+5(a≥0，b>0,且a≠b. a-B (a-B)(a+B)a-b 考点五、二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方，如（√7）2=7. 2.找出平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<7<9. 3.对以上两个整数开方，如√4=2，√5=3。 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间，如2<7<3. 自主复习方法提炼 一、二次根式有意义的条件 4.下列计算正确的是 1.(2023石家庄桥西区期末)如果代数式 A.√10÷2=√5 B.5-5=√② 气有意义，那么x的取值范围是( c=1号 D.4=±2 A.x≥0且x≠1 B.x≠1 5.(2023邯郸模拟)若3√2☐2=3，则运算符 C.x>0 D.x≥0 号“☐”表示…( ) 2.若a,b为实数，且6=a可十- ,则 A.+ B.- C.× D.÷ a+7 a十b= 变式：（变换条件）(2023衡水模拟)计算：2√3 通用通法 ☐（一√3），若要使计算结果最小，则“☐”中 二次根式的被开方数必须是非负数，若 的符号是 ) 代数式中舍有多个二次根式，则每一个 A.+ B.- C.X D.÷ 二次根式的被开方数都要满足这一条 6.下面是小文同学进行二次根式混合运算的 件：若是分式与二次根式结合的形式， 过程： 不但要保证二次根式的被开方数是非 解：(3-√2)×(5+26) 负数还要满足分式的分母不等于0：若 =(3-2√6+2)×(5十2√6)…第1步 式子中含有零指数幂或负整数指数幂， =(5-2√6)×(5十2√6)…第2步 还要保证零指数暴或负整数指数幂的 =25一12…第3步 底数不等于0. =13…第4步 二、二次根式的化简与运算 上述解题过程是否有错误？如果有，请指 3.已知ab>0,化简二次根式a,的正确 出在第几步出现错误，并写出正确的解题 a 过程. 结果是 A./ B.√-b C.-√6 D.--b 通用通法 二次根式的化简规律：√a的化简与l 易精警示 的化简相同，要先判断4的取值范围.当 二次根式的运算结果必须是最简二次 a≥0时，Va=a:当a<0时，Va=一a 根式或整式，且分母中不含二次根式：2024中考冲刺·数学参考答案（配赠） (夹页部分)精讲册 第3讲整式及因式分解 【河北中考·考点梳理】 第一模块数与式 ①相同②a"+③a-”①a⑤a*br⑥指数 ⑦ma十mb十e⑧a十an十bm十bmn⑨a2一b 第1讲实数 ①a土2ab+:①同底数幂®相加Bm(a+b+c) 【河北中考·考点梳理】 图(a十b)(a-b)⑤(a士b)产⑥提取公因式⑩公式 ①0②a③0①-a≥01⑦1图10⑨四舍 【自主复习·方法提炼】 五人①0,1①0,120，±1⑧土4g4⑥4⑩大 1.B变式：62.D3.0或84.D5.C6.C 7.A8.7 @001:0-1@1@36号0%69 变式：解：(1)由题意，得x2·M=.M=÷x2=x. @15 (2)x2·x-(2r2)3-(1-x)°=x-8r-1=-7x-1. 【自主复习·方法提炼】 (3)当x=-1时，-7x-1=-7×(-1)“-1=-7×1 1.B2.A3.A变式：64.A5.6-1 1=-8. 9.B10.B11.B 变式：（号）号6D1.C 第4讲分式 8.解：第一步 P=(-2×(-吉)】 -√-5 【河北中考·考点梳理】 ①整式②字母③B≠0④B=0⑤A=0⑥B≠0 =1×(