第1模块 第1讲 实数-【夺冠百分百】2024河北中考冲刺数学精讲册

第一模块 数与式 @块体家色图 按定义分 有理数、无理数 分类 按性质分负实数、0、正实数 实数 相关概念 数轴、相反数、绝对值、倒数 加法运算 减法运算 运算 乘法运算 除法运算 开平方平方根、 算术平方根 乘方运算 开方运算 应用 开立 位方根 科学记数法 概念单项式、多项式 合并同类项 整式 加减运算 去括号 幂的运算 运算 提公因式法 乘法运算 乘法公式一因式分解 公式遇 除法运算 概念 代数式 分式 性质 应用 约分、通分 运算 加减乘除 二次根式 概念（双重非负性）、运算 第1讲 实数 河北中考，考点梳理 考点一、实数的分类及正负数的意义 1.实数的分类 (2)按实数的性质分类 (1)按实数的定义分类 正有理数 整数)总可以写成有限 正实数 温馨提示：非负数是指 正无理数 正数和0，自然敦是指0 有理数 小数或无限循环 实数 实数零 分数小数的形式 和正整数 负有理数 无理数：无限不循环小数 负实数 负无理数 2.正负数的意义：一般地，对于相反意义的量，若规定其中一个量为正，并在表示这个量的前面 放上“十”，则把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“一”.如规定向东 为“十”，则向西为“一” 考点二、实数的有关概念和性质☆重点 1.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线。 (1)三要素：原点、正方向和单位长度 失分警示：(1)求数轴上两点间的距 (2)实数与数轴上的点一一对应. 离，且有动，点时，要分情况讨论。 (3)数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数. (2)到数轴上某一点距离相等的点 (4)数轴上两点间的距离：AB=a一b. 有两个，分别位于该点两侧 原点正方向 A ↑B. -3a-2-10b124 单位长度 2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 性质：(1)一般地，a和一a互为相反数，特别地，0的相反数是0. (2)若a,b互为相反数，则a十b=① 号=-1b≠0. 3.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. ② (a>0), 温馨提示：绝对值等于本身 性质：(1)a=③ (a=0), 的数是非负数：绝对值等于 ④ (a<0). 其相反数的数是非正数。 (2)绝对值具有非负性，即|a⑤ 0. (3)相反数与绝对值的关系：①互为相反数的两个数的绝对值相同；②若|a=bl,则a=b或 a=-b. a山 a06 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数 (1)性质：若a,b互为倒数，则ab=⑥ (2)特殊情况：倒数是其本身的数是士1,0没有倒数. 5.科学记数法：把一个数表示成a×10"的形式，其中⑦ ≤|a|<⑧ n为整数. (1)n的确定（设原数为x):当|x≥10时，n等于原数的整数位数减1： 当0<|x|<1时，n为负整数，等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点 前的零) (2)科学记数法的还原：当n>0时，a的小数点向右移动n位： 当n<0时，a的小数点向左移动n位，不够的数位用0补齐. 温馨提示：对于含有计数单位或计量单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位或计量 单位转化为数字，然后用科学记数法表示，总而言之，用科学记数法表示实际问题中的数字 时要注意单位。 2 6.近似数：接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，常采用⑨ 得到一个数的近似数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。 7.平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 实数u(a≥0)的算术 定义 实数(a≥0)的平方根为士a 平方根为√a,0的算 实数a的立方根为a 术平方根为0 被开方数 大于或等于0 任意实数 正数的平方根有两个，且互 只有一个，符号与被开方 个数 为相反数：负数没有平方根： 只有一个（非负数） 数相同 0的平方根是0 平方根等于本身的数是 算术平方根等于其本 立方根等于其本身的数是 特殊情况 0 身的数是① 2 16的算术平方根为 举例 16的平方根为⑧ 64的立方根为⑤ 0 温馨提示：正数4的平方根是士√a,算术平方根是a 8.非负数：在实数范围内，正数和0统称为非负数，常见的非负数有： (1)任意实数a的绝对值是非负数，即|a≥0： (2)任意实数a的偶次方是非负数，即a≥0，n为正整数： (3)任意非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0(a≥0). 考点三、实数的大小比较 1.数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数① 2.性质比较法：(1)正数>0>负数：(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3.差值比较法：设a,b是任意两个实数，则a一b>0时，得a>b:a-b<0时，得a<b:a一b=0 时，得a=b. 4.平方比较法：a>b台a>b(a>0,b>0)(主要应用于无理数估值