第7讲 分式方程及其应用（综合检测） -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第7讲 分式方程其应用 一、选择题 1．（2023•哈尔滨）方程＝的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．（2023•淄博）已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．（2023•大连）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 4．（2023•聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 5．（2023•仙居县二模）某店有某商品现打8折，用320元购买该商品，打折后比打折前可以多买1件．设原价为x元，则根据题意可列出方程（　　） A． B． C． D． 6．（2023•新昌县模拟）为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程，则方程中关于x的含义理解正确的是（　　） A．篮球有x个 B．每个篮球x元 C．足球有x个 D．每个足球x元 7．（2023•椒江区一模）“杭台高铁”台州至杭州铁路长为236千米，从台州到杭州乘某趟“G”字头列车比乘某趟“D”字头列车少用15分钟，“G”字头列车比“D”字头列车每小时多行驶40千米，设“G”字头列车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 9．（2021•杭州模拟）若实数x满足，则的值为（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．±3 10．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．13 B．15 C．18 D．20 二、填空题 11．（2021•萧山区模拟）若分式的值等于﹣1，则x＝　　． 12．（2022•嵊州市模拟）分式方程的解为 　　． 13．（2021•西湖区校级二模）当x＝　　时，代数式与的值相等． 14．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 　　． 15．（2023•路桥区一模）定义一种新运算，当a≠b时，．若2※x＝4，则x＝　　． 16．（2021•杭州模拟）若关于x的分式方程无解，则a的值为 　　． 三、解答题 17．（2021•湖州）解分式方程：． 18．（2023•金华模拟）解方程：． 19．（2022•玉环市一模）解方程：． 20．（2023•滨江区模拟）小辉在解一道分式方程的过程如下： 方程整理，得， 去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4， 移项，合并同类项，得x＝1， 检验，经检验x＝1是原来方程的根． 小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 21．（2022•镇海区二模）4月23日是“世界界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？ 22．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积（单位：m2） 每天施工费用（单位：元） 甲 x+300 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等． （1）求x的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ 23．（2023•温州一模）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”， 两种奖品的购买数量均不少于