第7讲 分式方程及其应用（讲义） -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第7讲 分式方程其应用 ( 复习目标 ) 1.了解分式方程的概念，了解分式方程增根的定义及产生增根的原因； 2.会解可化为一元一次方程的分式方程，并能对分式方程的解进行检验，判断方程的解是不是增根； 3.会列分式方程解决实际问题. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 分式方程的解法 ☆☆ 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握． 考点2 分式方程的增根或无解 ☆ 考点3分式方程的应用 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．分式方程的概念： 的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法： (1)基本思路：分式方程转化为整式方程． (2)基本方法和步骤：①去分母：在方程两边同时都乘 转化为整式方程；②解这个整式方程；③检验：把求得的根代入 ，使 的就是原方程的根，使最简公分母＝0的就是增根，应舍去．有时需要把求得的根代入原分式方程左右两边进行检验． （3）分式方程的增根：解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一过程中，产生了使原分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，称为增根． （4）分式方程的无解：分式方程无解有两种可能的情况：(1)去分母后的整式方程无解；(2)整式方程有解，但整式方程的解使原分式方程的各分式最简公分母为0，分式方程也无解 3．分式方程的应用： （1）列分式方程解应用题的一般步骤：审(审清题意)、设(设未知数)、找(找相等关系)、列(列方程)、解(解出这个方程)、验(既要检验所得的根是否是所列分式方程的根，又要检验这个根是否符合题意)、答(写出答案)． （2）常见类型及数量关系 ( 深度讲练 ) ■考点一　解分式方程► ◇典例1：（2023•西湖区二模）解分式方程： 小明同学是这样解答的： 解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）． 去括号，得：x+4＝3x﹣6． 移项，合并同类项，得：﹣2x＝﹣10． 两边同时除以﹣2，得：x＝5． 经检验，x＝5是原方程的解． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【变式训练】 1.（2023•海南）分式方程的解是（　　） A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝5 D．x＝﹣5 2．（2022•余杭区一模）把分式方程去分母后化为整式方程为（　　） A．﹣3＝x﹣2﹣1 B．﹣3＝x﹣2+1 C．3＝x﹣2+1 D．3＝x﹣2﹣1 3．（2022•北仑区一模）方程的解为 　 　． 4．（2022•仙居县二模）解方程：． 5．（2022•定海区一模）阅读下列解题过程． 解方程：． 解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）， 方程两边化简，得（x﹣2）+4x＝2（x+2） 去括号，移项，得x﹣2+4x﹣2x﹣4＝0 解这个方程，得x＝2 ∴x＝2是原方程的解． 你认为此解法是否正确？若不正确，请写正确的解题过程． ■考点二 分式方程的解► ◇典例2：（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 【变式训练】 1．（2023•眉山）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 　　． 2．（2021•浙江模拟）已知关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 ■考点三 分式方程的应用► ◇典例3：（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． （1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． （2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 【变式训练】 1．（2023•兰溪市模拟）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八