专题08 中心对称图形—平行四边形50道压轴题型专训（10大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题08 中心对称图形—平行四边形50道压轴题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 图形的旋转压轴题 题型二 平行四边形的性质与判定压轴题 题型三 矩形的性质与判定压轴题 题型四 菱形的性质与判定压轴题 题型五 正方形的性质与判定压轴题 题型六 三角形的中位线压轴题 题型七 四边形中的折叠问题 题型八 四边形中的最值问题 题型九 平行四边形中的动点问题 题型十 四边形其他综合问题 【经典例题一 图形的旋转压轴题】 1．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，四边形中，，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与相交于点，与相交于点．    (1)求证：； (2)若，试求的值． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，点E在边上． ①依题意补全图1； ②若，求的长； (2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系． 3．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知如图，五边形中，．求证： (1)平分； (2)． 4．（2024上·江苏淮安·八年级统考期末）【发现】如图1，在等腰直角中，，点在直线上，过作于，过作于．小明通过探索发现：，请证明这个结论；      【应用】①如图2，在中，为针角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点于点，若，则___________； ②如图3，是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数； 【拓展】如图4，在等腰中，两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为___________． 5．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）【发现】如图1，在等腰直角中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．小明通过探索发现：，请证明这个结论： 【应用】①如图2，在中，为针角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点于点，若，则___________； ②如图3，是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数； 【拓展】如图4，在等腰中，两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为___________． 【经典例题二 平行四边形的性质与判定压轴题】 6．（2023上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，平行四边形在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中，，，E是线段的中点． (1)求出C，D的坐标； (2)平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023下·江苏泰州·八年级统考期中）如图1，在菱形中，，，点E是边上一动点，点F是边上一动点．    (1)①  ②  ③ 从上述三个选项中选一个作为条件，另一个作为结论，得到一个真命题，并证明你选择的条件是_________，结论是_________．（填序号） (2)如图2，试仅用一把无刻度的直尺，在边上找一点G，在边上找一点H，使得四边形是平行四边形．（保留痕迹，不写作法） 8．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点F落在x轴正半轴上．    (1)证明：是等边三角形； (2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为，点的对应点为． ①直线与轴交于点，若为等腰三角形，求点的坐标： ②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围． 9．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）动点在平行四边形边上沿着 A→B→C→D的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知的速度为个单位长度，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段 的长）为个单位长度，其中与的函数图象如图所示．    (1) ， ， ． (2)若，求出时，与的函数关系式，并求当时的面积． (3)如图，点，分别在函数第一段和第三段图象上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设、时点P走过的路程分别为、，若，求、的值． 10．（2023·江苏·八年级假期作业）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若的面积等于，求的面积．（用含的式子表示） (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，