精品解析：江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省南通市海门区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四种图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列由线段a，b，c组成三角形是直角三角形的为（　　） A. B. C. ，， D. 5. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 当，则代数式（　　） A. B. C. D. 7. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A 20 B. 22 C. 24 D. 26 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（　　） A. x2+52＝（x+1）2 B. x2+102＝（x+1）2 C. x2﹣52＝（x﹣1）2 D. x2﹣102＝（x﹣1）2 9. 已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，以平行四边形的边为边向内作等边，使，且点E在平行四边形内部，连结，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分） 11. 将数用科学记数法表示为______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______． 13. 计算：_______． 14. 在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别是，，则顶点B的坐标是____． 15. 化简：的结果为________． 16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）． 17. 已知当时，多项式的值为9，则当时，则该多项式的值为_____． 18. 如图，在中，，点P是射线上一点，点是点P分别关于对称点．若则线段长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端尚墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？(注意：) 21. 如图，中，，，，求、以及的面积． 22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）图1中，点A，B，C均落在格点上， ①画； ②画出中点O； （2）在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出中点O． 23. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了A，B两种型号的搬运机器人．A型机器人比B型机器人每天多搬运30吨货物，A型机器人搬运900吨所用天数与B型机器人搬运600吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量． 24. 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整： ①　 　，8，10； ②5，　 　，13； ③8，15，　 　． （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2＋n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22＋12，3＝22﹣12，请你帮小敏证明这三个数2mn，m2＋n2，m2﹣n2是勾股数组． （3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值． 25. 如图，中，点E在边上，且，过点A分别作交线段于点P，交线段延长线于点Q，连接． （1）求证：； （2）若点F在边BC上，且，如图（1），试探究线段，，之间数量关系，并给出证明； （3）若点F在线段上，且，如图（2），当，时，求的长． 26. 如图，甲和乙均是容积为F且高为h的长方体盒子（不计制造材料的厚度），甲盒子底面是边长为a的正方形，乙盒子底面是长为b，宽为c的长方形． （1）若，，则甲盒子的侧面积为 ； （2）若，甲，乙两个盒子侧