【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】两角差的余弦公式

新课引入 问题: cos45°＝ __ cos30° = ____ cos15° 人教A版数学必修4 海南省琼海市嘉积中学 龚棒 这就是这节课要来探究的两角差的余弦公式，板书 * 探究问题 证明 猜想 大家同意吗？ 用什么样的方法来探究公式呢？ 你心目中的公式是怎样的呢？ 错误举反例！ * 两角差的余弦公式 得出结论 （其中，α,β为任意角） 公式的结构特征: 左边：两角差的余弦 右边：同名三角函数乘积的和 对向量解法的感受！ 注意强调 任意角 观察结构特征 熟悉公式* 余余、正正 符号反，公式的正向，逆向 * 知识应用 例1.利用差角的余弦公式求cos15°的值. 解: 你会求sin75°的值了吗？ 公式套用，未知化已知， 结合黑板上的公式 学生解答 转化思想,转化成特殊角的差 * 例2： 所以 cos(α-β)＝ cosαcosβ+sinαsinβ 解：由 知识应用 又由 是第三象限角，得 结合公式需知道sinα、cosα、sinβ、cosβ的值 根据角α、β所在的象限,判断三角函数符号 * 课堂练习 * 课堂练习 * 变式训练 * 回顾小结 1.探索并证明两角差的余弦公式 2.所涉及的数学思想方法 通过本节课的学习你有哪些收获？ 数形结合，化归转化，分类讨论 经历了，猜想— 探究—证明 利用向量工具得出了公式： 1.虽然过程曲折，但是最终还是通过向量这一 有利工具得出了结论！ 2.注意公式特征，正用，逆用，拆角 ！ 3. 在探究问题时，结合所学知识， 要大胆猜想，细心证明！ * 课后作业 1.必做：P137，2,3,4 3.课后思考：你能用cos(α-β),推导出 cos(α+β)吗？ 再见 谢谢大家！ $$ 《两角差的余弦公式》教学设计 海南省嘉积中学 龚棒 课题 两角差的余弦公式 项目 内 容 理论依据或设计意图 教 材 分 析 教 材 地 位 及 作 用 《两角差的余弦公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学4（必修）中的第三章的3.1.1节内容，教学课时为1课时。前两章学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量等知识，对三角函数有了一定的认识，有利于学生接受两角差的余弦公式. 《两角差的余弦公式》是三角恒等变换这一章中的一个重要内容，只有对两角差的余弦公式有了认识，才能够以此为基础推导其他三角恒等变换公式。这是一个逻辑推理过程也是一个认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程. 课程标准 教 学 目 标 1．知识与技能 （1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能. （2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用. 2．过程与方法 （1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法. （2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想. 3．情感态度与价值观 通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。从应用中去体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值。 根据新课程标准的要求，从提高学生的数学素质和能力出发，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订. 重 难 点 重点：两角差的余弦公式的运用.  难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能. 数学教学不仅使学生理解知识的发生过程，更重要是培养学生对知识的应用能力. 教 学 设 计 教 学 设 计 教 学 设 计 教 学 设 计 一 以境激情 我们已经知道 由此我们能否得到 的值呢？ 对于 你们同意这个观点吗？说说理由？ 通过学生熟知的特殊角余弦值引入问题，引发认知冲突，引出本节课题. 使学生明确数学是一门严谨的科学，激励学生探索新知. 二 研探论证 二 研探论证 二 研探论证 活动1： （教师活动）提出问题：究竟该如何计算 ？对于求角的余弦值这种问题，我们有哪些方法？ （学生活动）回忆三角函数定义、三角函数线以及平面向量数量积运算等相关知识. 活动2: （教师活动）引导学生尝试用向量的方法来探究如何计算 . 先复习两个向量数量积的定义与坐标运算公式； 定义式： ； 坐标式： ． （学生活动）在平面直角坐标系中作单位圆，以 轴非负半轴为始边作角 ， ，它们的终边与单位圆 的交点分别为 、 ，则 ， ； 试用 、 两点的坐标表示 的余弦值。 （教师活动）引导学生经历用向量方法探索求 ，结合图形，明确应选择哪几个向量，它们怎么用坐标表示？怎样利用数量积计算公式得到推导结果？ （学生活