精品解析：四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测数学试题

遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测 数 学 试 题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 的值是 A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. －4 C. D. 16 4. 若向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 以上答案都不对 6. 在中，若，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 7. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为 A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 9. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ） A 10 m B. 10m C. 10m D. 10m 10. 已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 11. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 A. B. C. D. 9 12. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为_____. 14. 化简_____. 15. 已知，并且，，成等差数列，则最小值为_____. 16. 已知函数的定义域为,若对于、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①； ②； ③；④. 其中为“三角形函数”的数是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 已知是互相垂直的两个单位向量， （1）求的值； （2）当为何值时，与共线. 18. 已知是等比数列，，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知函数. （1）求单调递增区间； （2）若，，求的值. 20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）． （１）求的函数关系式； （２）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图：在中，，点在线段上，且. （Ⅰ）若，．求的长； （Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值． 22. 已知数列的前项和为且 ，. （1）求证为等比数列，并求出数列通项公式； （2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测 数 学 试 题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 的值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以确定其为的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果. 详解：根据正弦倍角公式可得， 故选C. 点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特值法及作差法，即可判断出各选项的正误． 【详解】取，则，得，故A错误； 取，则，得，故B错误； ∵， ∵，∴， ∴，即，故C正确； 取，则，得，故D错误． 故选：C． 3. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 4 B