第1章 三角函数 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

第一章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是 (　　) A.330° B.210° C.150° D.30° 解析　因为-510°=-360°×2+210°,因此与-510°终边相同的角是210°。故选B。 答案　B 2.若角α的终边过点A(2,1),则sinπ-α= (　　) A.- B.- C. D. 解析　由题意知cos α==,所以sinπ-α=-cos α=-。故选A。 答案　A 3.设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 55°,则 (　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 解析　a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°。因为y=sin x在上单调递增,所以sin 33°<sin 35°<sin 90°,即a<b<1。又由y=tan x在上单调递增,可得tan 45°<tan 55°,即1<c。综上,可知c>b>a。故选C。 答案　C 4.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上的所有点 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　y=sin=sin2x-,因此需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象。故选D。 答案　D 5.设x1,x2为函数f(x)=sin(ω>0)的两个零点,且|x2-x1|的最小值为1,则ω= (　　) A.π B. C. D. 解析　设函数f(x)的最小正周期为T,则由题意得=1,解得T=2,所以=2,解得ω=π。 答案　A 6.若函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为 (　　) A. B. C. D. 解析　因为函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点,0中心对称,所以2×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ+-2×=kπ-(k∈Z),由此易得|φ|min=。故选A。 答案　A 7.函数f(x)=sin x-lg x的零点个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x与y=lg x的图象,如图。由图可以看出两个函数图象有三个交点(xi,yi),其中xi∈(1,10)(i=1,2,3)是函数f(x)=sin x-lg x的零点,故函数f(x)=sin x-lg x的零点个数为3。 答案　C 8. 函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2 022)= (　　) A.0　　　　　　　　　B. C.3 D.2+ 解析　由T==8,可得ω=,由×2+φ=2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<π,可得φ=-。易知A=2,所以f(x)=2sinx。又f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)=252×[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)]+f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=。 答案　B 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 (　　) A.-是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为 C.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=- D.若角α为锐角,则角2α为钝角 解析　角-的终边与角的终边相同,为第二象限角,所以A不符合题意。设扇形的半径为r,则r=π,所以r=3,所以该扇形的面积S=×π×3=,B符合题意。角α的终边过点P(-3,4),则根据三角函数的定义,得cos α=-,所以C符合题意。当角α为锐角时,0<α<,则0<2α<π,所以角2α可能为锐角,可能为钝角,还可能为直角,D不符合题意。故选BC。 答案　BC 10.下列函数的最小正周期为π的是 (　　) A.y=|cos x| B.y=sin|x| C.y=cos D.y=tan 解析　对于A项,因为函数y=cos x的最小正周期为2π,所以函数y=|cos x|的最小正周期为π;对于B项,函数y=sin|x|的图象关于y轴对称,在R上不是周期函数;对于C项,T==π,即最小正周期为π;对于D项,T=,即最小正周期为。故选AC。 答案　AC 11.将函数f(